抛物型方程差分格式的特性研究

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1、抛物型方程差分格式的特性实验一、研究对象一维热传导方程是一种简单的双曲方程，我们研究如下奇次方程：该定解问题的精确为：二、研究方法1向前差分格式差分方程：⑴边界处理：由问题可知：C程序实现：1第0层时间步的值(j=0、1…jmax)2当n=0、1…nmax-1时，令①②(j=1、2…jmax-1)2向后差分格式差分方程(2)边界处理：由问题可知：C程序实现：1第0层时间步的值(j=0、1…jmax)2令，a=-λ，b=2λ+1，c=-λ(j=2、3…jmax-1)3当n=0、1…nmax-1时，①③(j=2、3…jmax-2)(j=jmax

2、-2、jamx-3…1)3Crank-Nicolson差分方程(3)边界处理：由问题可知：C程序实现：1第0层时间步的值(j=0、1…jmax)2令，a=-λ，b=2λ+1，c=-λ(j=2、3…jmax-1)3当n=0、1…nmax-1时，①③(j=2、3…jmax-2)(j=jmax-2、jamx-3…1)4DuFort-Frankel差分方程(4)边界处理：由问题可知：C程序实现：1第0层时间步的值(j=0、1…jmax)2利用Crank-Nicolson计算出第一层时间步的值。3当n=1、2…nmax-1时，①②(j=jmax-2、

3、jamx-3…1)三、研究结果1精确解图1精确解的结果，λ=0.5，h=0.12向前差分的结果图2向前差分的结果，λ=0.1，h=0.1图3向前差分的结果，λ=0.5，h=0.13向后差分的结果图4向后差分的结果，λ=0.1，h=0.1图5向后差分的结果，λ=0.5，h=0.14Crank-Nicolson格式的结果图6Crank-Nicolson格式的结果λ=0.1，h=0.1图7Crank-Nicolson格式的结果λ=0.5，h=0.15DuFort-Frankel格式的结果图8DuFort-Frankel格式的结果λ=0.1，h=0

4、.1图9DuFort-Frankel格式的结果λ=0.5，h=0.16当λ=0.1，t=0.1时，准确解、向前、向后、C-N及DFF格式的比较图10精确解与其它格式在t=0.1的结果比较，其中λ=0.1，h=0.1当λ=0.5，t=0.1时，准确解、向前、向后、C-N及DFF格式的比较图11精确解与其它格式在t=0.1的结果比较，其中λ=0.5，h=0.1