【数学】重庆市南开中学2016届高三3月月考（理）

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1、重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，集合，则图中阴影部分表示（）A、B、C、D、2、等比数列满足，则（）A、B、C、D、3、设为虚数单位且的共轭复数是，若，则的虚部为（）A、B、C、2D、4、现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同

2、，则不同的涂法种数为（）A、27B、54C、108D、1445、执行右图所示的程序框图，输出的值为（）A、5B、6C、7D、8106、在中，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为（）A、B、C、D、7、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A、4B、8C、D、8、已知圆，在线段上任取一点，过点作圆的切线，则“点与切点的距离不大于3”的概率为（）A、B、C、D、9、如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（）A、B、2C、D、10、直三棱柱的各顶点均

3、在同一个球面上，若且，则此球的表面积为（）A、20B、16C、8D、411、已知双曲线右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设且，则双曲线离心率的取值范围是（）10A、B、C、D、12、已知函数存在极大值，且对于的所有可能取值，的极大值恒小于0，则的最大值为（）A、B、C、D、第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13、若二项式的展开式中第四项为常数项，则。14、已知实数满足约束条件，则的最小值为。15、已知函数，存在，，则的最

4、大值为。16、在中，，为边上的点，且，，则的面积的最大值为。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）数列的前项和为，若对，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18、（1210分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）。已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人。（1）图中的值为；（2）用各组时间的组中值代替各组平均

5、值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望。19、（12分）如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，。（1）求证：面；（2）若二面角的大小为，求几何体的体积。20、（12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围。21、（12分）已知函数。（1）求函数的单调区间；10（2

6、）若满足恒成立，则称比更靠近。在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（10分）如图所示，已知和相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点，与相交于点。（1）证明：；（2）若是的切线，且，，，求的长。23、（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数且）。（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）当曲线和曲

7、线有两个公共点时，求实数的取值范围。1024、（10分）已知函数，且关于的不等式对恒成立。（1）求实数的最大值；（2）若正实数满足，求的最小值。1010101010