【数学】重庆市南开中学2014届高三9月月考（理）24

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1、重庆市南开中学2014届高三9月月考（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．3．已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知，则

2、的大小关系是（）A．B．C．D．6．中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．7．函数的值域为（）A．B．C．D．8．已知，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．79．已知是关于的一元二次方程的两根，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知集合，，则_____．12．设，，若是的

3、充分不必要条件，则实数m的取值范围为．13．已知函数，则___．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，圆的直径与弦交于点，，则______．15．已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为.716．已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．18．（本小题1

4、3分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（本小题13分）在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．721．（本小题12分）已知函数，．（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．22．（本小题12分）已知函

5、数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．高2014级9月月考参考答案数学（理）一、选择题DCCBAADDCB二、填空题11．12．13．14．15．16．三、解答题717.（1）由题知，是奇函数且周期为2，所以即又；（2）当时，由为奇函数知当时，当时，．18.（1）面又面面面；（2）法一：过作于，于，连结．显然面，由三垂线定理可得，即为所求角．，．法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在

6、方向为轴。则于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为由题知，所求二面角的余弦值为．19.（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又此时．20．（1）与抛物线方程联立得设；（2）设直线与抛物线联立得7．21.（1）=当时，的增区间为，减区间为当时，在单减当时，的增区间为，减区间为；（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即令，则．22．（1）；（2）设，则在上单调递增；（3）令，得对任意又要证对任意①当时，取，则当即时，由单增可得即；②当时，必存在使得取，则当即时，有而综上，在处连续．77