【数学】安徽省池州一中2012-2013学年高一下学期期中

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1、池州市第一中学2012～2013学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试卷一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，，则（）.A．B．C．D．2．已知，则函数的最小值为（）A．1B．2C．3D．43．若集合，，则=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若，则△ABC是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若，则下列不等式中，正确的不等式有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列不等式的解集是R的为()A．B．C．D．7．已知是等差数列，，则该数列的前10项和等于（）

2、A．64B．100C．110D．1208．△ABC的三内角A,B,C的对边分别为，且，则A=()A．　B．C．　D．9．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）7A．或5B．或5C．D．10．已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b满足a+b=2,则的最小值是.12．等差数列中，则.13．不等式的解集是，则的值是　　　　.14．已知数列中，，则通项.15．给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的

3、序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数，（1）若，求的最小值及此时的值。（2）若，求的最小值及此时的值。717．（文12分）在△ABC中，已知，，B=45°，求A、C及c.（理12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（I）若b=4，求sinA的值；（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．18．（12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.19．（本小题12分）△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且求：（1）角B的大小；（2）若，求△ABC的面积

4、.20．（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和47元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21．（14分）设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范

5、围。（理科做，文科不做）高一数学参考答案选择：DCBDBCBACB填空：11.612.1013.-1414.15.②③16．（本小题6分）(1)(2)17文科解：根据正弦定理，.∵B=45°<90°，且b0，且0

6、项公式为an=11-2n……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值.……12分19.（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得B=1200（2）由得ac=3,∴SΔ=20.解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，x∈Ny≥0，y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0，x∈Ny≥0，y∈N作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．21.21

7、.解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法二由题设得：当时，7时，也满足上式。数列的通项公式为。(2)由（1）得(3)由（1）知若，则由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。方法二：假设，，即恒成立（＊）为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，77