安徽省池州一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，，则S△ABC=（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积公式S△ABC=，即可求得结论．解答：解：∵，∴S△ABC===故选D．点评：本题考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．　2．（5分）（2012•杭州一模）（必修5做）已知x＞1，则函数的最小值为（　　）　A．4B．3C．2D．1考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由x＞1可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答

2、案，注意等号成立的条件．解答：解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B点评：本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，注意基本不等式应用的前提，属于基础题．　3．（5分）若集合M={x

3、x2＞4}，，则M∩N=（　　）　A．{x

4、x＜﹣2}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、x＜﹣2或x＞3}D．{x

7、x＞3}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．13分析：通过求解一元二次不等式化简集合M，求解分式不等式化简集合N，然后直接利用交集的运算进行求解．解答：解：由x2＞4，得：x＜﹣2或x＞2，所以M={x

8、x2＞4}={x

9、

10、x＜﹣2或x＞2}，又得﹣1＜x＜3，∴N={x

11、﹣1＜x＜3}，所以M∩N={x

12、x＜﹣2或x＞2}∩{x

13、﹣1＜x＜3}=（2，3）．故选B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．　4．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（　　）　A．等腰三角形B．等边三角形　C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知等式，变形后利用二倍角的正弦函数公式化简，得到A与B相等或互余，即可判断出三角形ABC的形状．解答：解：由正弦定理得：==，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴s

14、in2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．　5．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（　　）①a+b＜ab②

15、a

16、＞

17、b

18、③a＜b④+＞2．　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，

19、b

20、＞

21、a

22、，故①正确，②③错误．13∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．

23、故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．　6．（5分）下列不等式的解集是R的为（　　）　A．x2+2x+1＞0B．C．D．考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：选项A，解集为{x

24、x≠﹣1}，不合题意；选项B，x=0时不等式不成立；选项C，根据指数函数的值域可得结论；选项D，x=0时不等式无意义，从而得到正确选项．解答：解：选项A，x2+2x+1=（x+1）2＞0则x≠﹣1，不合要求．选项B，x=0时不等式不成立，不合要求选项C，∵恒成立∴恒成立，符合要求选项

25、D，x=0时不等式无意义，不符合要求故选C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，指数不等式，及恒成立知识，属于基础题．　7．（5分）（2008•陕西）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（　　）　A．64B．100C．110D．120考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．解答：解：设公差为d，则由已知得，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．

26、　138．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角