【数学】山东省日照市一中2012-2013学年度高二上学期期中考试（理）

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1、山东省日照一中2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.2.在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．102D．1013.设集合A＝{x∈R

2、x－2＞0}，B＝{x∈R

3、x＜1}，C＝{x∈R

4、x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.不等式的解集为，那么（

5、）A.B.C.D.5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　)A.－4B．0C.D．46.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解或两解B.两解C.一解D.无解7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）8.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列，首项，，则使数列的前7n项和成立的最大正整数n是（）A．2011B．2012C．4023D．402210.不等式的解集是（）A.B.C.D.11.已知，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．12．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，

6、则数列的前10项和等于（）A．55B．85C．70D．100第II卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分）13.不等式的解集是　　．14．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.………………………………………15.给定四个结论：(1)一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；(2)若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；(3)x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”，则﹁p为“A中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．16.如右图所示的三角形数阵

7、叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________.三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分）717．（本小题满分12分）已知为△ABC的三边，其面积，，（1）求角（2）求边长．18、（本小题满分12分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在数列中，.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；(3)证明不等式，对任意都成立.20、（本小题满分

8、12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成层时，每平方米的平均建筑费用用表示，且满足，，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于的不等式，．722.（本小题满分14分）如图，个正数排成行列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比

9、都相等，设.（1）求公比的值；（2）求的值；（3）求的值.7数学试题参考答案（理科）一、BDBADCDADBCB二、13.14．15.(1)、(2)、(3)16.三、17．解：(1)由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA…………2分∴　sinA＝……………………4分∴　A＝60°或A＝120°……………………6分　　(2)a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋×48×(1-cosA)……………………8分当A＝60°时，a2＝52，a＝2……………………10分当A＝120°时，a2＝14

10、8，a＝2……………………12分18、解：p：x∈[－2,10]，……………………2分q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，……………6分∴[－2,10][1－m,1＋m]．……………………8分∴∴m≥9.……………………12分19.解：（1）所以数列是公比为4的等比数列……………………4分（2）……………………8分7（3）……………………10分……………………12分20、解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为＝……………………2分由题意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)…………………6分从而每平方米的综

11、合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300≥20×2+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立.……………………11分故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.……………………12分21、解　原不