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《【数学】江苏省淮安市清江中学2015-2016学年高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、清江中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考公式：若样本数据x1，x1，…，xn的平均数为,则它的方差它的标准差为一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．某班级共有学生52人，现将所有学生按01,02,03，…，52随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知04号，17号，43号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是▲．2.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷，统计他
2、们的成绩如下表：分数段［60,65）［65,70）［70,75）［75,80）［80,85）［85,90）［90,95）人数1366211由此可以估计200名应聘者中达到80分及以上的有人.3.交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为16,21,24,39，则这四个社区驾驶员的总人数N为.4.已知椭圆上的一点到的距离为1，则点
3、到的距离是.5.某中学高三（1）班中选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，这5名学生成绩的众数是85，则这组数据的方差为_______．96.右面程序执行后输出的结果是▲．WhileEndWhilePrintn第6题图7.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程是________．8.已知，若随机选取，则直线恰好不经过第二象限的概率是________．9.不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__
4、______．10.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽_____米．11.已知命题“，使”为假命题，则的取值范围是▲.12.下面给出的四个命题中：①命题“，使得”的否定是“，都有”；“若则”的否命题是真命题.③方程＋＝1表示双曲线的充要条件是k∈(-1,5)．④命题“在中，若，则”的逆否命题是真命题；其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）13.设命题；命题：≤0．若是9的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ．14.已知椭圆上一点关于
5、原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是▲二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+15+15+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线中心在坐标原点,左顶点为A,右焦点坐标为,一条渐近线方程为，P为双曲线右支上一点，求的最小值16.（本小题满分14分）在四面体ABCD中，CB=CD，，E，F分别是AB，BD上的点，且.（1）求证：；（2）若E是AB的
6、中点，求证：。17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．图中从左到右各小长方形的高之比是，最后一组的频数3，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数落在的频率及抽取学生的总数；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,13
7、0)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．918.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标，第二次朝下面的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率．（3）若抛掷两次，记朝下面的点数分别为m,n，向量与向量的夹角记
8、为，求的概率.19.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题:集合，且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.920.（本小题满分15分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；(3)在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．9参考答案与评分标准一．填空题1．3
