黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题含答案

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1、大庆实验中学实验一部2017届高三仿真模拟数学试卷(理工类)命题人王英君审题人张媚徐杨本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题，共150分，共3页。考试时间：120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸

2、、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（　）A．B．5C．D．3．命题，则的否定形式是（）A.，则B.，则C.，则D.，则4．已知等差数列的公差为2，若、

3、、成等比数列，则等于（）A．－2B．－4C．2D．05．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4B．5C．6D．76．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（　）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好7．高三某班15名学生一次模拟考试成

4、绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　）A．6B．7C．8D．98．已知，是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为（　）A．B．C．D．9.设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A．B．C.D．11．如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周

5、长的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…xn满足==…==，则x1+x2+…+xn的值为（　　）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为________.14.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为．15．把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女

6、生，则不同的分配方案种数为．（用数字作答）16．已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.18．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的

7、频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.附：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC

8、，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；PAQDBC（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证：.请考生在（22）、