折叠、翻折类问题

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1、BCNMA图928．如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个28．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐

2、标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②第28题图（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标ADBFCE第20题图10．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，

3、正确的个数是（）A．1B．2C．3D．420．取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为，如图2；第三步：展开，得到图3．(1)你认为∠BAE的度数为．BADCMN图1BADCMNE图3ADCNEE图2(2)利用图3试证明(1)的结论．第10题图10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）．A、B、C、D、（2010河南）22．（10分）（1）操

4、作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；第三步：如

5、图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.第（18）题ADCBEFGADCBEF图①图②图③DFCAENPBMQG这样，就可以折出一个五边形.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段(答案不惟一，也可以是等)（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①；②；③；④.其中，正确结论的序号是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）.4．（2010，浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上

6、的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是①△BDF是等腰三角形②DE＝BC③四边形ADFE是菱形④A．1B．2C．3D．4ABCDEF16．（2010四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．AFCDEGHBO　　　AFCDEGHBO【答案】（1）解：连结OB和OC．AFCDEG

7、HBO∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　　∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）解：由（2）得，∠BHC＝9

8、0°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴　（x－6）2＋（x－4）2＝102．解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴　AD＝12．　　　32．（2010江苏徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的