19.4 课题学习 重心(含答案)

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1、www.czsx.com.cn19.4课题学习重心◆回顾归纳1．线段的重心是_______．2．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______．3．三角形的重心是_____，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________．◆课堂测控测试点重心位置的确定1．寻找任意多边形的重心方法，我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点，就是这个多边形的重心，实质上，只须操作_______次就可以确定重心的位置．2．如图1所示，

2、正方形ABCD的重心是O，则OA，OB，OC，OD之间的长度关系是_______．图1图2图3图43．如图2所示，ABCD的重心是O，则点O到AD边的距离与点O到BC边的距离______．4．如图3所示，菱形ABCD的重心是O，则A，O，C三点______，B，O，D三点_____且OA_____OC，OB_____OD．5．（体验探究题）如图4所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心．（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）◆课后测控1．矩形的重心是_____交点．-5-www.czsx.com.cn2．如图5所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连结CE

3、，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为______．图5图6图7图83．如图6所示，已知任意直线L把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线L所在位置需满足的条件是_______．（只需填上一个你认为合适的条件）4．如图7所示，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，则可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条，满足条件的直线可以这样确定：______．5．如图8所示，矩形ABCD的重心是O，则图中共有______对全等三角形．6．下列说法错误的是（）A．线段的重心在线段的中垂线上B．菱形的重心是菱形一条对角线的交点C．

4、矩形的重心是矩形两条对称轴的交点D．正方形的重心是正方形内任一点7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC，垂足为D，E．（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．-5-www.czsx.com.cn8．在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？◆拓展创新9

5、．探究下列问题：（1）在图（1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图（2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系（用“<”、“＝”或“>”连接）；②请你在图（3）中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”、“＝”或“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面

6、图形（如图（4）-5-www.czsx.com.cn分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．答案:回顾归纳1．线段的中点2．对角线的交点，对角线的交点3．三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控1．两2．OA=OB=OC=OD3．相等4．在一条直线上，在一条直线上，=，=5．如图．课后测控1．对角线2．24cm23．过AC与BD的交点4．无数，设该直线与边DE，AB的交点分别为P，Q，线段PQ的中点为O，则经过点O与边DE，AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分5．46．D7．（1）D=C（2）连结AG并延长交BC于D．∵G是△ABC的重心，∴AD是△ABC的中线，∵A

7、B=AC，∴AD平分∠BAC．又∵GD⊥AB，GE⊥AC，∴GD=GE．8．（1）无数-5-www.czsx.com.cn（2）只要两条直线都过对角线的交点即可．（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）．拓展创新9．（1）（2）①S1S2②S1S2（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L