【数学】黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期中考试（理）

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1、大庆实验中学2015届高三上学期期中考试（理）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x2－3x－4＞0}，B＝{x

3、2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝(　)A．{x

4、3＜x＜4}B．{x

5、x＞4}C．{x

6、3＜x≤4}D．{x

7、3≤x≤4}2.设(　　)A．0B．1C．2D．33.下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋

8、1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题4.已知平面向量，，且，则向量（）A.B.C.D.5.已知是等比数列，若，则（）A.10B.20C.60D.1006.若实数满足条件则的最大值是（）A.B.C.D.7.奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（）A.B.C.D.8.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜29．已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到8的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单

9、位10.已知p：<1，q：x2＋(a－1)x－a>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，－1]　　　B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)11.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的大小关系是（）A.B．C.D.12.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心，研究并利用函数的对称中心，可得（）A.4025B．-4025C.8050D.-8050二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为_________.14..15.已知则.16.设向量，，满足，则的最大值是________

10、___.8三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知向量，，x∈R，设函数(1)求的最小正周期；(2)求在上的最大值和最小值．18.（12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前和19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且．8(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.21.（本小题满分12分）设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围．22．（本小

11、题满分12分）设函数(1)若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求.(2)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围.8参考答案一、选择题1-5CCDAD6-10BDDAA11-12DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：f(x)＝＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.．．．．．．．．．．．5分(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得

12、－，因此，f(x)在上的最大值为1，最小值为－．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得由于所以．．．．．．．．．．．6分（2）因为所以8因此故所以数列的前项和．．．．．．．．．．．12分19.解：(1)由正弦定理得因为,解得．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由得，整理得,若，则，，，的面积若，则，由余弦定理得解得，的面积综上，的面积或．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：(1)证明：因为an＝2an－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝×

13、2n＝(2n－1)2n－1.……..6分(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以Sn＝(2n－3)2n＋3.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x