黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷

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1、大庆实验中学2016—2017学年度上期期中考试高三数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A．B．C．D．2.下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是()A．B．C．D．3.已知则=()A．B．C．D．4.若复数满足(其中为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D

2、．第四象限5.下列说法错误的是()A．已知两个平面，若两条异面直线满足且，则B．已知，则是恒成立的必要不充分条件C．设是两个命题，若是假命题，则均为真命题D．命题使得则均有6.设函数,若，且，则的最小值是()A．12B．18C．20D．167.已知实数满足，其中，则的最小值是()A．5B．3C．6D．28.已知定义在R上的函数为偶函数，且满足，，若数列的前项和满足则()A．1B．2C．0D．49.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是()A．11B．12C．13D.不能确定10.已知某

3、四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．11.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个的值，都有，则称为“和谐函数”，给出下列函数①②③④，其中所有“和谐函数”的序号是()A．①③B．②③C．①②④D．①③④12.已知，存在，使得，则()A．50B．70C．110D．120第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知四面体面，则四面体外接球的表面积是____________14.已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________1

4、5.在公差不为0的等差数列中，，记的最小值为，若数列满足是1与的等比中项，若对任意恒成立，则的取值范围是__________16.在中，，点在平面内，且，则的最大值是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面⊥平面，(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知数列满足其前7项和为42，设数列是等比数列，数列的前项和为满足(1)求数列，的通项公式;(2)令，求证：数列的前项和

5、.19．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数为常数），为常数），若函数在处的切线斜率为3，是的一个极值点(1)求的值;(2)若存在使得成立，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）在中，内角的对边分别为且面积为满足(1)求的值;(2)若，求的值21．（本题满分12分）已知向量，，函数，将的图像向左平移个单位长度后得到的图像且在区间内的最大值为(1)求的值及的最小正周期;(2)设的内角的对边分别为，若，求边上的高的最大值.]22．(本小题满分12分)已知函数(1)求在上的最小值；(2)若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的

6、取值范围.大庆实验中学2016—2017学年度上期期中考试高三数学（理）参考答案题号123456789101112选项ADDABACBACDB13.14.15.16.1417.解：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD．…（2分）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）…．（2分）（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，∵，∴，即，∴x=y=z，∴平面BDE的一个法向量为…..

7、（4分）∵∴，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．…．（5分）（Ⅱ）设平面BDG的法向量为，二面角的平面角为θ…．因为，，由得∴平面BAG的一个法向量为，故二面角的余弦值…．（10分）18.(1)数列为等差数列又，前7项和42,则数列的首项，公差……（3分）数列是等比数列，……（6分）数列是单调递增数列，19.（1）(2)若存在使得成立,即存在令所以当时，；当时，；当时，存在使得成立，则，又上可知的最大值在取得，而20.(1)(2)由正弦定理可知，由正弦定理在区间内的最大值为由余弦定理当且仅当时等号成立，设BC边上的高为当

8、且仅当时等号成立，此时三角形为等边三角形22.(1)，令得的递增区间为；令得的递减区间为，．........2分∵，则当时，在上为增函数，的最小值为；当时，在上为增函数，在上为减函数，又，∴若，的最小值为，．．．4分若，的最小值为，综上，当时，的最