数学物理方法期末复习笔记new

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1、《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋

2、等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。3、简述平衡态统计物理的基本假设。答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

3、这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U（S、V），焓H=H（S、P），自由能F=F（T、V），吉布斯函数G=G（T、P）。5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。答：为了形象的描述粒子的运动状态，用共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态可用μ空间的一个点表示。6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热

4、容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。答：玻耳兹曼关系：S=klnΩ熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。8、简述开系、闭系以及孤立系的定义。答：热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外界。根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与其

5、它物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界有能量交换，但没有物质交换的系统称为闭系；与外界极有能量交换，又有物质交换的系统称为开系。9、判断孤立系统是否处于平衡态的基本原则以及熵判据。答：基本原则：可以设想系统围绕该状态发生各种可能的虚变动，而比较由此引起热力学函数的变化，根据热力学函数处在平衡态时的性质来判断系统的状态。熵判据：孤立系统中发生的任何宏观过程，都朝着使系统的熵增加的方向进行。如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能再发生任何宏观的变化，系统就达到了平衡态。因此孤立系统/处在稳定平衡状态的必要和充分条件为：。10、写出熵

6、判据的內容。答：孤立系统的熵永不减少，过程进行时熵增加，直到熵达到最大值，系统处于平衡态。11、试写出热力学第二定律的克氏表述和开氏表述内容.答：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不引起其他变化。12、写出等概率原理的内容。答：处于平衡态的孤立系统，各个可能的微观状态出现的概率是相等的。13、热力学第二定律的两种表述及其数学表达式。答：（开尔文表述）不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不是外界发生任何变化。（克劳修

7、斯表述）不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。用数学式表示为：。14、简述等概率原理答：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。该原理是统计物理中一个基本的假设。15、什么是能量均分定理？答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中的每一个平方项的平均值等于。这是根据经典玻耳兹曼分布导出的一个重要定理。16、什么是微观粒子的全同性原理？答：该原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。17、写出玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统

8、这三个系统分布{al}的表达式答：三个系统的分布{al}的表达式分