数理统计习题答案

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1、数理统计习题答案第一章1.解:2.解:子样平均数子样方差子样标准差3.解:因为58所以所以成立58因为所以成立584.解:变换123456789193916973030242420202909181520202310-61-303103042420909-18520310利用3题的结果可知5.解:变换1234567891011121379.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02-2424334-35320258利用3题的结果可知6.解:变换23.526.128.230.4-35-912342341=26.8

2、57解:身高154158158162162166166170170174174178178182组中值156160164168172176180学生数101426281282588解:将子样值重新排列(由小到大)-4,-2.1,-2.1,-0.1,-0.1,0,0,1.2,1.2,2.01,2.22,3.2,3.219解:10.某射手进行20次独立、重复的射手,击中靶子的环数如下表所示:环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布,再写出经验分布函数并作出其图形。解:环数10987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.15811.解:区间划分频数频率密

3、度估计值154158100.10.025158162140.140.035162166260.260.065166170280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512.解:13.解:在此题中5814.解:因为所以由分布定义可知服从分布所以15.解:因为所以同理由于分布的可加性,故可知16.解:(1)因为所以58因为所以(2)因为所以故(3)因为58所以故(4)因为所以故17.解:因为存在相互独立的,使58则由定义可知18解:因为所以(2)因为所以19.解:用公式计算查表得代入上式计算可得20.解:因为由分布的性质3可知5

4、8故第二章1.从而有2.令=所以有582).其似然函数为   解之得  3.解:因为总体X服从U(a,b)所以4.解:(1)设为样本观察值则似然函数为:解之得:(2)母体X的期望而样本均值为:585.。解:其似然函数为:(2)由于所以为的无偏估计量。6.解:其似然函数为:  解得  7.解:由题意知:均匀分布的母体平均数,58方差用极大似然估计法求得极大似然估计量似然函数:选取使达到最大取由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1,时即8.解:取子样值为则似然函数为:要使似然函数最大,则需取即=9.解:取子样值则其似然函数由题中数据可知则10.解:(1)

5、由题中子样值及题意知:极差查表2-1得故58(2)平均极差,查表知解:设为其母体平均数的无偏估计,则应有又因即知12.解: ,, 则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得,可知的方差最小也亦最有效。13解:即是的无偏估计又因为即也是的无偏估计。又因此也是的无偏估计14.解:由题意:58因为要使只需所以当时为的无偏估计。15.证明:参数的无偏估计量为,依赖于子样容量则由切比雪夫不等式故有即证为的相合估计量。16证明:设X服从,则分布律为这时例4中所以(无偏)罗—克拉美下界满足58所以即为优效估计17.解:设总体X的密度函数似然函数为因为===故的罗—克拉美下界又因且所以是的无偏估计量且故是的优效

6、估计18.解:由题意:n=100,可以认为此为大子样,所以近似服从58得置信区间为已知s=40=1000查表知代入计算得所求置信区间为(992.161007.84)19.解:(1)已知则由解之得置信区间将n=16=2.125代入计算得置信区间(2.12092.1291)(2)未知解得置信区间为将n=16代入计算得置信区间为(2.11752.1325)。20.。解:用T估计法解之得置信区间将n=10查表代入得置信区间为(6562.6186877.382)。21.解:因n=60属于大样本且是来自(0—1)分布的总体,故由中心极限定理知58近似服从即解得置信区间为本题中将代替上式中的由题设条件知查

7、表知代入计算的所求置信区间为(0.14040.3596)22.解:未知故由解得置信区间为区间长度为于是计算得即为所求23.解:未知,用估计法解得的置信区间为(1)当n=10,=5.1时查表=23.59=1.73代入计算得的置信区间为(3.15011.616)58(2)当n=46,=14时查表=73.16624.311代入计算可得的置信区间为(10.97919.047)24.解:(1)先求的置信区间由于未知得置

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