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1、数理统计习题答案习题5.1解答1.设总体服从分布，试写出样本的联合分布律.解:,的联合分布律为：===,2.设总体服从分布，试写出样本的联合分布密度.解：，即分布密度为：，的联合分布密度为：==.3.设总体服从分布,试写出样本的联合分布密度.解：，即分布密度为：=，的联合分布密度为：=,.4.根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断?解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断的分布密度.5.略.6.略.习题5.2解答1.观测5头基础
2、母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设，(3)==13307.84－5×51.542=25.982(4)===5.1964,(5)=2.28;(6)==6.4955(7)=2.5486;(8)==4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数.(10)中位数为=51.3
3、;(11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2.2.观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限19.524.529.534.539.544.549.554.559.5组上限24.529.534.539.544.549.554.559.564.5组中值222732374247525762频数811131818151043试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9
4、)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为,频数依次为,100,3950;39.5;=10275;102.75;10.137;103.78810.188;25.79;;中位数为;极差为:62-22=40;.3.略.4.设是一组实数，和是任意非零实数，()，、分别为、的均值，=，=，试证明：①；②.解①：===;②====.习题5.3解答1.求分位数（1），（2）。解①2.73②21.02.求分位数（1），（2）。解①-1.86②1.7823.分位数（1），（2）。解①;②2.75.4.若=1.96，试写出有关的上侧分位
5、数与双侧分位数。解：因,故,即1.96是上侧0.025分位数,又,,,所以-1.96与1.96是双侧0.05分位数.5.若t0.95(4)=2.132，试写出有关的上侧分位数与双侧分位数。解:2.132是上侧0.05分位数,－2.132和2.132为双侧0.1的分位6.若，P{X<0.71}=0.05，P{X<9.49}=0.95，试写出有关的双侧分位数。解:0.71及9.49为双侧0.1分位数7.若，，，P=0.95，试写出有关的双侧分位数。解:若,因，即;又,则,故9.01与是双侧0.1分位数字(对应于F(5,3)的)同理:对于,与5.41是双侧0.
6、1分位数8.以a=0.05,n=1至5为例,分别查F分布及t分布的分位数表,验证=.解：列表如下:n1234512.7064.3033.1822.7762.571161.4418.5210.137.716.6116118.510.17.716.61习题5.4解答1.设总体有一个容量为的样本，试求的概率。解：，，===≈.2.设总体有一个容量为的样本，试求的概率.解：∵，∴，==.3.设总体的服从分布，样本容量为，均值为，试求：①；②.解：①====;②=,==.4.在服从分布的总体中随机地取出容量为的样本，试求.解：，，==.5.若总体有两个容量都是、均
7、值分别为与的独立样本，且，试求.解：，,，，==即:,,.6.设有A、B两种牌号的灯泡，平均使用寿命(单位：小时)为1400与1200，标准差为200与100。如果自两种牌号的灯泡中各抽出125个灯泡作为随机样本进行测试，那么A种牌号的灯泡较B种牌号的灯泡，其平均寿命至少超出160小时的概率是多少？解：设分别为A，B两种灯泡的使用寿命，则因;故,,则：===.7.求相继出生的200个婴儿中，男孩的比例在43%至57%之间的概率。解：设出生的婴儿是男孩或女孩的概率一样，并设总体，，是总体的一个样本，表示第i个婴儿是男孩，表示第i个婴儿是女孩，则=，考虑到为
8、离散型随机变量的均值，将0.43校正为，将0.57校正为，所求的概率P{出生的婴
