12 本构关系 练习

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1、塑性本构关系习题o1.名词解释简单变形增量理论全量理论2.塑性变形时应力-应变关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？3.真实应力-应变曲线有哪几种、常用的是哪一种、有什么特点？4.全量理论使用在什么场合？为什么？5.有一金属块，在x方向作用有200MPa的压应力，在y方向作用有200MPa的压应力，在z方向作用有250MPa的压应力。试求金属块的体积变化率（设E=2.07×105MPa，=0.3）。6.已知一点的应力状态如图所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。7.已知塑性状态

2、下某一质点的应力张量为应变增量。试求应变增量的其余分量。8.求出下列两种情况下塑性应变增量的比。（1）单向应力状态：（2）纯剪应力状态：1.有一薄壁管，材料的屈服应力，承受拉力和扭矩的联合作用而屈服。现已知轴向正应力分量，是求切应力分量以及应变增量个分量之间的比值。2.已知两端封闭的长薄壁管，半径为r，壁厚为t，受内压p作用而引起塑性变形，材料各向同性，忽略弹性变形，试求轴向和径向应变增量之间的比值。1.名词解释简单变形：在比例加载时，应力主轴的方向将固定不变，由于应变增量主轴与应力主轴重合，所以应变增量主轴

3、也将固定不变，这种变形称为简单变形。增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程中的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开了加载历史的影响；全量理论：在一定条件下直接确定全量应变的理论，也叫形变理论，它是要建立塑性变形全量应变和应力之间的关系。2.塑性变形时应力-应变关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？答案：在塑性变形时，应力-应变之间的关系有如下特点：（1）塑性变形不可恢复，是不可逆的关系，与应变历

4、史有关，即应力与应变关系不再保持单值关系。 （2）塑性变形时，认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比n=0.5。  （3）应力应变之间关系是非线性关系，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。 （4）对于硬化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载后的屈服应力，比初始屈服应力要高。 正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。1.真实应力-应变曲线

5、有哪几种、常用的是哪一种、有什么特点？答案：①真实应力与相对线应变组成的S-曲线；②真实应力与相对断面收缩率组成的S-曲线；③真实应力与对数应变（也叫真实应变）组成的S-Є曲线。在实际应用中，常用第三种类型的曲线，其有可加性、可比性、可逆性等特点，能真实地反映塑性变形过程。4.全量理论使用在什么场合？为什么？答案：全量理论适用在简单加载的条件下，因为在简单加载下才有应力主轴的方向固定不变，也就是应变增量的主轴是和应力主轴是重合的，这种条件下对劳斯方程积分得到全量应变和应力之间的关系，就是全量理论。5.有一金属

6、块，在x方向作用有200MPa的压应力，在y方向作用有200MPa的压应力，在z方向作用有250MPa的压应力。试求金属块的体积变化率（设E=2.07×105MPa，=0.3）。解：各方向应力为：σx=σy=-200MPa，σz=-250MPa，则球应力为：σm=-216.7MPa 单位体积变化率为：sne 即：=-4.19×10-4 6.已知一点的应力状态如图所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。解：设σ1＞σ2＞σ3，则： 平均应力：()(ssss++=++== 应力偏量为：æö由列维—米赛斯增量理论=

7、=====主应变简图如下图：7.已知塑性状态下某质点的应力张量为，应变增量。试求应变增量的其余分量。解：由得：，由此可得：，所以其余分量为：8.求出下列两种情况下塑性应变增量的比。（1）单向应力状态：（2）纯剪应力状态：解;（1）设，则：，因此，，应力偏量为：由列维—米赛斯增量理论塑性应变增量的比为：同理：（2）已知纯剪应力，则应力张量为：由列维—米赛斯增量理论塑性应变增量的比为：9.有一薄壁管，材料的屈服应力，承受拉力和扭矩的联合作用而屈服。现已知轴向正应力分量，是求切应力分量以及应变增量个分量之间的比值。

8、解：薄壁管拉扭属于平面应力状态因为，又因为10.已知两端封闭的长薄壁管，半径为r，壁厚为t，受内压p作用而引起塑性变形，材料各向同性，忽略弹性变形，试求轴向和径向应变增量之间的比值。解：选用球面坐标系，则根据其受力特点可知：将圆球过球心切开，由平衡条件可得：则：，则有Tresca条件得：，则圆球屈服时，其p的大小为