力学专业英语12弹性本构关系

《力学专业英语12弹性本构关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、弹性本构关系如果观察平衡方程和相容方程，就会发现包含应力的方程只包含应力、体力和加速度，但是不包含应变和位移。另外，那些包含应变和位移的方程不包含应力。由于作用于物体上的力使物体产生应力和变形，人们可以看到单元上的应力与这些应力产生的变形有关。这样一组关系完成了对作用在物体上载荷的描述。实验表明这些关系取决于所讨论问题的材料。对于大多数工程材料，弹性应变通常是十分小的，应力和应变的关系是线性的。最普遍的一组线性关系可以表示为％=HC⑽ekl(1)。其中Cijkl是比例常数，"可以取从2到3的所以值。所以常数(?^有34=81个。从平衡关系可以知道~%当然地从能量的观点看可以知道=Ck

2、l"o这些条件组合意指，在最普遍的线弹性公式中，需要指定的独立常数的数量是22.由于材料通常具有大景的对称性，依据不同方向等价性的参数可以进一步的被用于减少所需常数的量。对于各向同性材料一一一个在所有方向都等价的材料，可以看出材料只有两个独立的弹性常数，在上面的公式中有许多0.因此，非常方便把上面的普遍方程写为胡克定律更常见的形式:eu=^[0^-v((t22+a33)](2a)e12=(2b)如上所述，只有由符合F、u、G表示的两三个常数是独立的。可以看出(3)。当常数被指定吋，方程(2a,/?)的六个方程组成了连续力学的应力应变关系。另一个公式在弹性行为与其他材料行为类型有联系的

3、情况下，将应变部分的体积改变从变形部分分离出来是很有用的。对于任意状态下的应变，单位体积的体积改变量^是三个正应变量的和。就是^17/^=/i=s+e22+£：33(4)。符号通常用于表示第一应变定量。因此可以得到(5)。其中[/]是3x3阶单位矩阵。在右边的第一个矩阵表示在体积改变为0情况下的应变状态，第二个矩阵表示在无变形情况下体积的纯变量。第二个矩阵表示的应变状态叫做膨胀应变。右边第一个矩阵的术语叫做偏应变，它们用符合吟被定义为(6)，符号％•叫做克罗内克符号。应力状态同样可以分解为偏应力和静水应力分量。静水应力或者平均正应力被定义为(7=j人+<122+^33)⑺，其中人是应

4、力张景的第一不变景。然后应力状态可以分解为偏应力和静水应力。[(Tij]=[

5、平衡方程和相容条件，对在载荷作用下线弹性材料的行为做Y构成了全面的描述。由于那些方程的数景等于未知景的数量，理论上右可能当面力在物体表面的分布给出后，可以得出物体应力的分布。实际上不然，三维问题中边界问题的求解近乎是一项不可完成的任务。包含许多近似数学技术的方法，在求解许多工程问题中证明是很成功的。