2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:8-7抛物线 Word版含解析

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1、[课时跟踪检测] [基础达标]1.(2017届山东德州模拟)抛物线x2=y的焦点到准线的距离是(  )A.2B.1C.D.解析:抛物线标准方程x2=2py(p>0)中p的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离,又p=,故选D.答案:D2.以x=1为准线的抛物线的标准方程为(  )A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析:由准线x=1知,抛物线方程为:y2=-2px(p>0)且=1,p=2,∴抛物线的方程为y2=-4x,故选D.答案:D3.若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=(  )A.1B.C.2D.解析

2、:因为抛物线的标准方程为x2=y,所以其焦点坐标为,则有=1,a=,故选D.答案:D4.(2018届衡水模拟)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,

3、PQ

4、=10,则抛物线方程是(  )A.y2=4xB.y2=2xC.y2=8xD.y2=6x解析:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,由抛物线定义可知

5、PQ

6、=

7、PF

8、+

9、QF

10、=x1+x2+p.又∵线段PQ中点的横坐标为3,又

11、PQ

12、=10,∴10=6+p,可得p=4,∴抛物线方程为y2=8x.答案:C5.已知AB是抛物线y2=2

13、x的一条焦点弦,

14、AB

15、=4,则AB中点C的横坐标是(  )A.2B.C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则

16、AB

17、=x1+x2+p=4,又p=1,所以x1+x2=3,所以点C的横坐标是=.答案:C6.(2018届汕头一模)过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段

18、AF

19、=(  )A.1B.2C.3D.4解析:∵x2=2y,∴y′=x,∴抛物线C在点B处的切线斜率为1,∴B.∵x2=2y的焦点F,∴直线l的方程为y=,又准线方程为y=-,∴

20、AF

21、=1.答案:A

22、7.(2018届辽宁五校协作体模拟)抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为H,则△AHF的面积是(  )A.4B.3C.4D.8解析:由抛物线的定义可得

23、AF

24、=

25、AH

26、,∵AF的斜率为,∴AF的倾斜角为30°.∵AH垂直于准线,∴∠FAH=60°,故△AHF为等边三角形.设A,m>0,由

27、AF

28、=

29、AH

30、,得-1=,解得m=2,故等边△AHF的边长

31、AH

32、=4,∴△AHF的面积是×4×4sin60°=4.故选C.答案:C8.(2017届平遥县模拟)已知抛物线

33、C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则

34、QF

35、=(  )A.B.C.3D.6解析:如下图所示,抛物线C的焦点为(2,0),准线为x=-2,准线与x轴的交点为N.过点Q作准线的垂线,垂足为M,由抛物线的定义知

36、MQ

37、=

38、QF

39、,又因为=3,所以3

40、MQ

41、=

42、PF

43、,又因为=,可得

44、MQ

45、=4×=.所以,∴

46、QF

47、=

48、QM

49、=.故选B.答案:B9.(2017届浙江模拟)若坐标原点到抛物线x=m2y2的准线的距离为2,则m=________;焦点坐标为________.解析:抛物线的标准方程为y

50、2=x,则准线方程为x=-,∵坐标原点到抛物线x=m2y2的准线的距离为2,∴-=-2,即=2,即m2=,则m=±,则抛物线的焦点坐标为(2,0).答案:± (2,0)10.已知点P在抛物线y2=4x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离为________.解析:设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等于点P到准线的距离,故=,解得xP=1,所以y=4,所以

51、yP

52、=2.答案:211.一个顶点在原点,另外两点在抛物线y2=2x上的正三角形的面积为__

53、______.解析:如图,根据对称性:A,B关于x轴对称,故∠AOx=30°.直线OA的方程为y=x,代入y2=2x,得x2-6x=0,解得x=0或x=6.即得A的坐标为(6,2).∴

54、AB

55、=4,∴正三角形OAB的面积为×4×6=12.答案:1212.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.解:(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=

56、5,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),∴kFA=,∵MN⊥FA,∴kMN=-.又FA的方程为y=(x-1

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