2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-7抛物线 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]11．(2017届山东德州模拟)抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是()2A．2B．111C.D.24解析：抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准1线的距离，又p＝，故选D.4答案：D2．以x＝1为准线的抛物线的标准方程为()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4xp解析：由准线x＝1知，抛物线方程为：y2＝－2px(p>0)且＝1，p＝2，∴抛2物线的方程为y2＝－4x，故选D.答案：D3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)

2、，则a＝()1A．1B.21C．2D.4111解析：因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为0，，则有a4a4a1＝1，a＝，故选D.4答案：D4．(2018届衡水模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，

3、PQ

4、＝10，则抛物线方程是()A．y2＝4xB．y2＝2xC．y2＝8xD．y2＝6x解析：设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，由抛物线定义可知

5、PQ

6、＝

7、PF

8、＋

9、QF

10、＝x＋x＋p.12又∵线段PQ中点的横坐标为3，又

11、

12、PQ

13、＝10，∴10＝6＋p，可得p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.答案：C5．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

14、AB

15、＝4，则AB中点C的横坐标是()1A．2B.235C.D.22解析：设A(x，y)，B(x，y)，则

16、AB

17、＝x＋x＋p＝4，又p＝1，所以x＋1122121x＋x3x＝3，所以点C的横坐标是12＝.222答案：C6．(2018届汕头一模)过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段

18、AF

19、＝()A．1B．2C．3D．41

20、解析：∵x2＝2y，∴y′＝x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B1，.2111∵x2＝2y的焦点F0，，∴直线l的方程为y＝，又准线方程为y＝－，∴

21、AF

22、222＝1.答案：A7．(2018届辽宁五校协作体模拟)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率3为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂3线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．33C．43D．83解析：由抛物线的定义可得

23、AF

24、＝

25、AH

26、，∵AF的斜率为，∴AF的倾斜角3为30°.∵AH垂直

27、于准线，m2∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设Am，，m>0，由

28、AF

29、＝

30、AH

31、，4m21m2得－1＝＋1，解得m＝23，故等边△AHF的边长

32、AH

33、＝4，∴△AHF的4241面积是×4×4sin60°＝43.故选C.2答案：C8．(2017届平遥县模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是→→l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF＝3QF，则

34、QF

35、＝()58A.B.23C．3D．6解析：如下图所示，抛物线C的焦点为(2,0)，准线为x＝－2，准线与

36、x轴的交点为N.→过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知

37、MQ

38、＝

39、QF

40、，又因为PF→＝3QF，所以3

41、MQ

42、＝

43、PF

44、，

45、MQ

46、

47、PQ

48、28又因为＝，可得

49、MQ

50、＝4×＝.

51、NF

52、

53、PF

54、338所以，∴

55、QF

56、＝

57、QM

58、＝.故选B.3答案：B9．(2017届浙江模拟)若坐标原点到抛物线x＝m2y2的准线的距离为2，则m＝________；焦点坐标为________．11解析：抛物线的标准方程为y2＝x，则准线方程为x＝－，∵坐标原点m24m2111到抛物线x＝m2y2的准线的距离为2，∴－＝－2，

59、即＝2，即m2＝，则4m24m282m＝±，则抛物线的焦点坐标为(2,0)．42答案：±(2,0)410．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离1之比为，则点P到x轴的距离为________．2解析：设点P的坐标为(x，y)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据PPx1抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故P＝，解x－－12P得x＝1，所以y2＝4，所以

60、y

61、＝2.PPP答案：211．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为______

62、__．解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故∠AOx＝30°.直线OA3的方程为y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标31为(6，23)．∴

63、AB

64、＝43，∴正三角形OAB的面积为×43×6＝123.2答案：12312．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，