立体几何大题练习

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1、起航教育个性化教育学案教师:李老师学生:年级:科目:数学时间:2012年月日内容:空间向量在立体几何中的应用1、如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。(I)求证:C1D//平面ABB1A1;(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。2、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(1)求证:AE//平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为

2、.8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案3、如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.OSABCDE(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)当二面角的大小为时,试判断点在上的位置,并说明理由.4、已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,.  (1)求异面直线与所成角的余弦值;  (2)证明平面;  (3)求二面角的正弦值.8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江

3、堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案                  5、如图,在长方体中,,且.(I)求证:对任意,总有;(II)若,求二面角的余弦值;(III)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.6、在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G的中点,⑴求证:EF⊥B1C;⑵求EF与C1G所成角的余弦值;⑶求FH的长。8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二

4、楼1-813438458801起航教育个性化教育学案7、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°(PD和其在底面上的射影所成的角)。⑴若AE⊥PD,垂足为E,求证:BE⊥PD;⑵求异面直线AE与CD所成角的大小。8、正三棱柱的所有棱长均为2,P是侧棱上任意一点.(Ⅰ)求证:直线不可能与平面垂直;(II)当时,求二面角的大小余弦值.8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起

5、航教育个性化教育学案9、如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)证明平面;(2)证明平面EFD;(3)求二面角的大小.10、(14分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA18地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小的余弦值。(2)求

6、点A1到平面AED的距离.11、如图,正四棱柱中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,FG分别为、上的点,且CF=2GD=2.求:(1)到面EFG的距离;(2)DA与面EFG所成的角的正弦值;(3)在直线上是否存在点P,使得DP//面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案12、如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角

7、的大小.13、在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的大小;(3)求点到平面的距离.4ABCDEA1B1C1D114、如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值.16、如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)

8、求点B到平面OCD的距离。8地址:翔和路原种子公司2楼电话:13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801

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