数字信号处理习题解答

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1、数字信号处理习题解答第1-2章：1.判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn/13)是周期的,则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期;若不是，说明理由（1）f(k)=sin(πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(3πk/

2、4)+cos(0.5πk)解1、解β1=π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8N1=8，N2=4，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。4、画出下列函数的波形(1).(2).解5、画出下列函数的波形x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)6.离散线性时不变系统单位阶跃响应，则单位响应=?7、已知信号，则奈奎斯特取样频率为(200)Hz。8、在已知信号

3、的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率最少要200Hz：9.若信号的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：用采样频率采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期解：，11、连续信号：用采样频率采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期长度。解：，12、设系统的单位取样响应，输入序列为，求系统输出序列解：13、设系统的单位取样响应，输入序列为完成下列各题：(1)求出系统输出序列；(2)分别求出、和的Z变换。解：*[]

4、=+14、设系统的单位取样响应，输入序列为，求系统输出序列解：15、离散时间单位延迟器的单位响应为16、线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为9x（n-23）时，输出是9y（n-23）17、求的z变换()解，则存在公共的收敛区域18、分析单位脉冲响应为的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：1）因为k<0时，h（k）=0，因此系统是因果的2）如果

5、a

6、<1,则故系统是稳定的如果

7、a

8、≥1,则s→∞，级数发散。故系统仅在

9、a

10、<1时才是稳定的19、分析单位脉冲响应为的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：1）因为k<0时，h（k）=0，因此系

11、统是因果的2）故系统是稳定的20求序列的DTFT解21、如果信号的自变量和函数值都取______值，则称为数字信号。离散22.数字滤波器的频率响应函数可表示为H(ejω)=

12、H(ejω)

13、ejθ(ω)。式中，

14、H(ejω)

15、称为函数，θ(ω)称为函数。幅频特性，相频特性23、因果稳定（可实现）系统的系统函数H(z)收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆()，收敛域在某个圆()。24、已知线性因果网络用下面差分方程描述：(1)求系统函数；(2)写出解：（1）对方程两边进行变换，得（2）第3--5章：1.求序列的DFT解2.求序列的DFT解3.求

16、有限长序列x(n)=cos(nπ/6)的N点DFT解：由DFT的定义利用复正弦序列的正交特性,再考虑到k的取值区间，可得4.按基-2FFT算法,N=16的时间抽取法的FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需（4）级蝶形运算过程。5.按基-2FFT算法,N=64的时间抽取法的FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需（6）级蝶形运算过程。6.序列x1（n）的长度为8，序列x2（n）的长度为16，则它们线性卷积的长度是（23），要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件为圆周卷积的长度（≥23）7.设有限长(N=4)序列为:x(n)=2δ(n)-δ(n-1)

17、+3δ(n-2)+δ(n-3)，X(k)=DFT[x(n)]N,试计算(1)X(k)k-0(2)X()(3)(4)。解：(1)(2)(3)，故(4)由离散帕塞瓦尔定理，得8、数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成(无限长单位脉冲响应(IIR))滤波器和(有限长单位脉冲响应(FIR))滤波器。9.无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的两种常用设计方法是冲激响应不变法和双线性变换法.冲激响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT;冲激响应不变法的最大缺点会产生不同程度的频率混叠失真。10.采用按时间抽取的基-2FFT算法计算N

18、=1024点DFT，需要计算()次复数加法，需要()次复数乘法。1