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1、第一章2、已知线性移不变系统的输入为，系统的单位抽样相应为，试求系统的输出。（2）解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。解：6、试判断系统的线性和移不变性。解：8、以下序列是系统的单位抽样响应，试说明系统的因果性和稳定性。（4）解：因果性：当时，，是非因果的；稳定性：，是稳定的。11、有一理想抽样系统，抽样角频率为，抽样后经理想低通滤波器还原，其中今有两个输入，。输出信号有无失真？为什么？解：要想时域抽样后能不失真的还原出原始信号，则要求抽样频率大于2倍信号频谱的最高频率，即满足奈奎斯特抽样定理。
2、根据奈奎斯特定理可知：第二章1、求以下序列的变换，并求出对应的零极点和收敛域。（1）解：由Z变换的定义可知：2、假如的变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？解：对X(z)的分子和分母进行因式分解得X(z)的零点为：1/2，极点为：j/2,-j/2,-3/4∴X(z)的收敛域为：(1)1/2<
3、z
4、<3/4, 为双边序列7(2)
5、z
6、<1/2 , 为左边序列 (3)
7、z
8、>3/4，为右边序列6.有一信号,它与另两个信号和的关系是：其中，，已知，，解：根据题目所给条件可得：而所以12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(1)求这个系统的
9、系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(2)求此系统的单位抽样响应；(3)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。解：（1）对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得：所以零点为z=0，极点为因为是因果系统，所以
10、z
11、>1.62是其收敛区域。（2）由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。（3）若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆,因此选的收敛区域为，即，则中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。13、研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足，并已知系
12、统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：对给定的差分方程两边作Z变换，得：7，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故取利用第十二题(3)的结果即可求得第三章1、如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。计算求得：3.设。令试求的圆周卷积并作图。解：在一个周期内的计算值如下图所示：8、如下图表示一个5点序列。（1）试画出；（2）试画出；（3）试画出。解：由图可知则（1）线性卷积为 10213102133063910213204261021310421041369故，={1,0,4,2,10,4,13,6,9;n=0,1,2,3,4,5,6,7,8}(2)
13、利用圆周卷积是线性卷积以5点位周期的周期延拓序列的主值序列，故=1+4=5；=0+13=13；=4+6=10；=2+9=11；=⑤={5,13,10,11,10;n=0,1,2,3,4}(3)当圆周卷积的长度大于等于线性卷积非零值长度时，两者相等，故={1,0,4,2,10,4,13,6,9,0;n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}714、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点
14、数。解：（1）因此最小记录长度为0.1s；（2）所以允许处理的信号的最高频率为5KHz；（3），又因为抽样点数必须为2的整数幂，因此记录的最少点数为第四章1、如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘5us，每次复加0.5us，用它来计算512点DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。解：(1)直接计算:复乘所需时间：复加所需时间：(2)用FFT计算：复乘所需时间：复加所需时间：2、（1）画出4点基2频率抽取IFFT的运算流图；（2），基于该运算流图，试计算的值。解：（1）（6分）4点基2频率抽取IFFT的运算流图如下图所示。（2）（6分）由图可得，故，
15、第五章1、用直接I型及典范型结构实现以下系统函数：解：∵∴,，，直接I型结构如下图所示：典范型结构如下图所示：77、设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。解：FIR线性相位滤波器满足，即对呈现偶对称或奇对称，因而可简化结构。则由已知得：则即是偶对称，对称中心在处，为奇数。线性相位结构如下图所示：第六章1、以下线性移不变系统哪一个是最小相位延时系统？解：最小相位延时系统是指系统函数的极点、零点均在单位圆内的系统。故（A）是最小相位延时系统（A）极点是：-1
