“用频率估计概率”的教学设计、实施与反思

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1、频率与概率教学探讨——“用频率估计概率”教学的设计、实施与反思广州市教育局教学研究室　许世红　广州大学　张崇岐　广州市番禺区星海中学　罗朝红“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议于2009年11月9-10日在湖北省荆州实验中学召开，广州课题组承担了主讲“用频率估计概率”研讨课的任务．在经历了多次的研讨、设计、试讲、再设计、再实施、再反思的活动后，课题组教师对如何把握初中概率教学的重点、如何理解概率的统计意义的核心、如何揭示随机现象的统计规律等问题有了较为清晰的认识，对总课题组倡导的“加强教学设计的预见

2、性，落实课堂教学的有效性”也有了更深刻的体会．下面主要从如何理解用频率估计概率、理解教科书编写意图、提高设计质量等方面反思本课题的研讨活动．1.随机性与规律性是随机事件对立统一的特性，本节重点是揭示随机事件的统计规律在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该现象却有时发生有时不发生，这些现象就其个别来看发生与否是没有规则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性，这些现象我们称之为随机现象．规律是指事物发展过程中的本质联系和必然趋势．随机事件的发生与否是有规律可循的，其规律性就表现在个别

3、试验中的不确定性和大量重复试验中的统计规律性，频率的稳定性就是这种规律性的体现，而频率的稳定性是由大量统计得来的，所以我们称其为统计规律性，在这个基础上给出的概率定义，顾名思义就称其为统计定义．在现实生活经验的基础上，学生仅靠平时一些零散的生活经验，往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠．因此，在学习概率统计定义的过程中，如何揭示随机事件发生的统计规律，使概率意义的学习能够顺畅而有效地进行，成为本节课的教学重点．2.深刻理解教科书的编写意图，在解析教学内容的过程中构思

4、教学设计 人教社新版教科书在概率部分的编写做了较大的调整，主要是根据初中生的知识基础和认知规律，改变概率的呈现顺序以突出试验方法的合理性，帮助学生更好地理解用频率估计概率的科学性．教材先设计第一节随机事件与概率，运用不完全归纳法总结出概率的古典定义，即“一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n”；第二节则介绍计算古典概率的两种具体方法：列表法与树状图法，为学习概率的统计定义打下基础；接着学习另一种求随机事件概率的方法：用频率估计概率，拓展概率研究的范

5、围；然后设计了“课题学习──键盘上字母的排列规律”，引导学生综合运用概率与统计知识进行决策．在学习概率的统计定义时，教科书先设计抛掷一枚硬币试验，引导学生动手操作，收集整理抛掷一枚硬币n次时出现正面向上的频率，结合前面对古典概率的已有认识，体会频率与概率的联系，从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，从而归纳出概率的统计定义．接着，教科书进一步分析了抛掷硬币和天气预报两个实例，引导学生认识频率与概率的区别和联系，加深对概率的统计定义的认识，体会它比古典概率更具一般性．   教科

6、书仍旧选择抛掷硬币试验引入概率的统计定义，主要源于以下三个因素：（1）抛掷硬币实验所需要的条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的古典概率相统一，两种不同的方法求出的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具有一般性．为了更好地体现教科书的编写意图，本课时，我们依次设计三个试验“抛掷硬币”、“抛掷骰子”与“抛掷图钉”，分组组织学生开展研究，引导学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，在对比中理解用频率估计概率的合理性，逐步感受用频率估计概率应用的广泛性，认识

7、概率估算与概率计算的意义．3.精心设计观察与试验，引导学生在试验中逐步理解用频率估计概率的本质（1）抛掷硬币试验，猜想归纳求随机事件概率的新方法──用频率估计概率 课堂中我们直接问学生“除了列举法以外，你还有没有其他的方法获得随机事件A‘抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上’的概率?”由于学生在小学学习中多次做过类似抛掷硬币的试验，部分学生也经常玩类似飞行跳棋等的游戏，对做试验有经验，因此，在试讲的时候该环节都顺利地得以过渡，在荆州讲课的时候，由于学生比较紧张，这时，由教师引导后直接点明可以尝试用试验的方法进行探索．抛掷硬币的试验主要用于引导

8、学生猜想归纳求随机事件概率的新方法“用频率估计概率”，因此，在教学时，首先应引导学生思考：只做一次试验行不行？2次行不行？3次呢？到底要做多少次呢？这时，教师当着全