2012 数学建模国赛 一等奖论文

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区

2、设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：282011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：28城市表层土壤重金属污染分析摘要本题主要通过对重金属污染浓度的分析，画出浓度的空间分布图，建立相关的模型，得出该地区的重金属污染程度、污染原因以及污染源的所在位置。针

3、对不同重金属具有不同的污染源，对不同区域重金属元素浓度值进行分析。运用克拉格差值法，画出各重金属的浓度等高线图。从水平和垂直方向考虑浓度分布，在水平面与海拔上对金属浓度分别分析，得出在三维空间内浓度的分布状况。考虑到区域内各种重金属元素污染程度，及不同区域内元素的综合污染状况不同，先运用地积累法，对各区域内不同元素分别考虑其污染程度，再对每个区域用内梅罗综合污染指数法得出该地区综合污染程度。根据给出的样本数据对各种重金属元素之间的相关性进行分析，得出相关性矩阵，对于相关性比较明显的重金属，我们可以认为其来源大致相同，即有相同的污染源。然后采用KMO法和Bartlett法对原始数

4、据进行主成分分析适宜性检验，在此基础上进一步对样本数据进行主成分分析，确定影响比较显著的几种重金属元素，从而简化模型，方便分析重金属污染的主要原因。在分析重金属污染传播的特征时，可以结合大气扩散模型和水体对流扩散模型的偏微分方程建立重金属元素的对流扩散模型。为求具体污染源的位置，在对扩散模型简化的基础上，利用反演扩散模型方程来求污染源。反演方程可以用遗传算法来实现，把问题转化为建立一个非线性最优化问题。比较用差分方法反演扩散模型与遗传算法反演扩散模型的优缺点，得出差分方法是建立在把偏微分方程转化为差分方程进而求解各个点处的浓度随时间变化差异性确定污染源，针对样本数据分布不规律，

5、需要进行插值处理，会给模型的精度带来较大影响。而遗传算法具有极好的全局优化性能,减少了陷入局部极值的风险,特别对非线性优化问题具有很强的适应性，所以采用遗传算法反演扩散方程，具有较好的合理性。但由于未考虑模型里的对流项以及海拔的影响，导致其误差较大，如能提供该地区具体的工业排放区及交通要道等的具体密集情况，进一步减小污染源位置的范围和个数的初始值，可以提高遗传算法得出的污染源的具体位置的准确性。关键词：等高线图相关性主成分分析遗传算法反演扩散方程28目录1、问题重述……………………………………………………………….32、问题分析……………………………………………………………….

6、32.1、对问题一的分析…………………………………………………32.2、对问题二的分析…………………………………………………32.3、对问题三的分析…………………………………………………42.4、对问题四的分析…………………………………………………43、模型假设……………………………………………………………….44、符号说明……………………………………………………………….45、模型的建立与求解…………………………………………………….55.1、问题一的模型建立与求解………………………………………55.1.1、重金属空间分布…………………………………………...55.1.2、重

7、金属的污染程度的分析………………………………...85.2、问题二的模型建立和求解………………………………………115.2.1、重金属相关性分析………………………………………...115.2.2、土壤重金属主成分分析……………………………………135.3、问题三的模型建立和求解………………………………………155.3.1污染物传播特征的分析……………………………………155.3.2模型建立和求解……………………………………………155.3.3模型可行性分析……………………………………………1