2012数学建模国赛B题国家一等奖论文.pdf

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1、基于贪心算法的光伏电池最优铺设方案摘要本文研究光伏电池的最优铺设问题，根据逆变器型号及容量选择电池，得出最优阵列，以贪心算法为原则结合二维装箱问题得出最优排布，并利用太阳辐射近似公式得出最佳倾角与朝向。最后利用lingo软件进行数学规划得出小屋设计方案。对于问题1，首先，根据太阳辐射得热公式计算出屋顶的太阳辐射强度；其次根据逆变器的额定容量、电压的限制，穷举出所有匹配的光伏电池阵列，以贪心算法为原则按照评价函数（单位年总电量费用/年总电量）排序，得出最优阵列，根据逆变器使用率结合人工选择给出最优铺设方案。另外，将铺设阵列看作

2、是二维装箱问题，可给出某5种阵列的半自动最优铺设。最优铺设方案：35年期内总发电量为5.710kwh，经济效益6.2%，投资回收年限为33年。另外，本文对比了先选电池再选逆变器的方案，并且实现了此方案的南墙最优铺设，两种方案差异很小。对于问题2，本文仅考虑在屋顶上架空铺设光伏电池，根据已知数据库中的法向、平面散射辐射量以及太阳辐射的近似计算公式，计算任意角度的平面接收的太阳辐射量，以全年总辐射量最大为目标，在一定范围内通过步长逐步加密的搜索算法，搜索出最佳的倾斜角度和壁面方位角组合，得出南方向屋顶最佳倾斜角35.4度，最佳

3、壁面方位角218度；北方向屋顶最佳倾斜角28.8度，最佳壁面方位角270度。另外，本文对比了真实数据和模型计算出的辐射强度，偏差在4.6%以内，说明模型较为准确，同时本文也对参数（倾角与方位角）给出了灵敏度分析。比较结果，发电量显著提高并且单位发电费用下降明显，35年内的发电总量提高5%，投资回收年限缩短3年。对于问题3，本文根据建造要求建立了数学规划模型，利用Lingo软件进行了计算，得出的建造方案造型较为美观，吸收辐射能力较强，墙面有三个面有窗户，保证采光充分。同时光伏电池组件的安装面积尽可能大却形状规则。建筑方位角为2

4、18度，屋顶最高点距地面高度5.4米，室内使用空间最低净空高度距地面高度4米，建筑总投影面积74平方米。南北向墙壁长度为14.8米，东西向墙壁长度为5.0米，南向屋顶的倾斜角为18.5度，北向屋顶的倾斜角为60度。建筑采光为0.21。另外，本文设计小屋的单位面积接受到的辐射量与第一问中的建筑相比较，设计的小屋性能较问题1中有显著提高。关键词：最优电池阵列贪心算法二维装箱逐步加密搜索1一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需要在建筑物外表面（房顶及外墙）铺设光伏电池，通过逆变器转换成220V交流电并接入电网供家庭使用。由于实际发电

5、效率受诸多因素影响，如太阳辐射强度、光线入射角、建筑物所处的地理纬度等，因此研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设十分必要。分别考虑贴附和架空的安装方式，给出小屋外表面电池组件铺设分组阵列图形示意图，要求使小屋的全年太阳能光伏发电量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资回收年限。最后为大同市重新设计一个小屋，并给出铺设光伏电池的优化方案。二、问题的分析对于问题1，可先选择逆变器，根据逆变器的额定容量、最大电压、最大功率的限制条件与电池组合进行匹配求得光伏电池阵列方案，并

6、设置评价函数，对光伏电池阵列进行排序。根据总发电量及单位发电量的费用，以及小屋的具体情况，人工进行排布，在限制条件下选择评价高的阵列进行排布。另外，可利用贪心算法进行光伏阵列的半自动化排布。对于问题2，可仅考虑屋顶以架空方式铺设光伏电池，进行逐步加密的搜索，即规定倾角和朝向的变动步长，倾角一定搜索最佳朝向，朝向一定搜索最佳倾角；改变步长再进行搜索。并且，可利用数据及经验验证算法结果的正确性。对于问题3，可采用lingo软件进行数学规划，并自行设置一些符合实际的约束条件，可运行出最优的小屋参数。三、模型假设1、一个逆变器只能串

7、并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一5、架空方式只可在屋顶实现6、贴现率为5%四、符号说明n光伏电池阵列的组数x第i种电池使用的个数iy第j种逆变器使用的个数jk第i个光伏电池阵列的并联个数il第i个光伏电池阵列的逆变器的类型if第i个光伏电池年发电量ig第i个光伏电池的价格ih第j个逆变器的价格j逆变器的逆变效率1光伏电池的转换效率22单位面积光伏电池受到的辐射量w

8、第m种光伏电池的组件功率mU第i种逆变器的额定电压i'U第i种逆变器的允许输入电压iI第i种逆变器的额定电流ip民用电价五、问题一的解答5.1.总体思路太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在建立详细的数学模型表示出目标函数和约束条件的基础上将问题1分解为两个步骤。首先