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《2016高中数学人教a必修1第一章1.2.2 函数的表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 函数的表示法1．函数的表示法(1)解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．比如，计划建成的京沪高速铁路总长约1305km，设计时速300～350km/h．建成后，若京沪高速铁路时速按300km/h计算，火车行驶x时后，路程为ykm，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．(2)图象法以自变量x的值为横坐标，与之对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点(x，f(x))，这些点组成的图形称为
2、函数f(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法．比如，如图所示为艾宾浩斯遗忘曲线，表示记忆数量(百分比)与天数之间的函数关系．(3)列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量取的值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．比如，某水库的存水量Q与水库最深处的水深H的关系如下表所示：水深H/m5101520253035存水量Q/104m3254285164275437650从表中可以看出，每一深度H都对应唯一的一个存水量Q，这个表给出了H与Q之间的对应关系
3、，也就是函数关系．(4)函数的三种表示法的优缺点比较：优点缺点联系解析法①简明，全面地概括了变量间的关系．②通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值．不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示．解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．列表法[来源:数理化网][来源:www.shulihua.net]不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．只能表示出自变量取较少的有限值的对应关系．[来源:www.shulihua.net]图
4、象法能形象直观地表示出函数的变化情况．只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大．【例1－1】已知函数f(x)的定义域A＝{x
5、0≤x≤2}，值域B＝{y
6、1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( )解析：根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y
7、0≤y≤2}，不满足题意，而C中当0＜x＜2时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数．故选D．答案：D【例1－2】购买某种饮料x听，所需钱数是y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x{1,2,3,4})的
8、函数，并指出函数的值域．分析：购买x听，需钱数2x元，但需注意函数的定义域是{1,2,3,4}，只有4个元素．解：(解析法)y＝2x，x{1,2,3,4}．(列表法)x1234y2468(图象法)2．分段函数(1)定义：有些函数在其定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数．分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几条线段．谈重点学习分段函数两要点 (1)分段函数是一个函数，切不可把
9、它看成几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是自变量x的不同取值范围的并集，值域是每段的函数值y的取值范围的并集．(2)常见的分段函数类型举例含有绝对值符号的函数f(x)＝
10、x－1
11、＝自定义函数f(x)＝取整函数f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)符号函数f(x)＝(－1)x＝(xN)【例2－1】下列给出的式子是分段函数的是( )①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①②B．
12、①④C．②④D．③④解析：对于①，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．对于②，当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数．对于③，当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数．对于④，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．答案：B谈重点分段函数的判断 不能从形式上判断一个式子是否为分段函数，关键看其是否符合函数的定义．【例2－2】如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为__________，值域为__________．解析：由图象可知，第一段的定义域为[－1,0)，值域为[0,1)；第
13、二段的定义域为[0,2]，值域为[－1,0]．因此该分段函数的定义域为[－1,0)[0,2]＝[－1,2]，值域为[0,1)[－1,0]＝[－1,1)．答案：[－1,2] [－1,1)【例2－3】已知函数f(x)＝求f(2)，f(－3)的值．解：∵2＞0，∴f(2)＝22＝4．∵－3≤0，∴f(－3)＝0．点技巧处理分段函数问题有技巧 (1)处理分段函数问题
