电动,多媒体,课件,电动多媒体,数学,物理学6-5

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1、电动力学第六章狭义相对论6-54§5电动力学的相对论不变性本节主要论述如何将描述电动力学的方程转化为四维形式。一、四维电流密度矢量1、电荷密度的可变性电荷量是洛伦兹标量，即。（电荷量与运动无关。）电荷密度与体积有关，长度在运动中收缩，体积必然变化，密度是一个可变量。（设静止密度为，它是一不变量。）设带电体与固连，运动速度为，，体积在二系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dv，由于运动尺缩：注意：这里带电体可沿任意方向运动，且不必是均匀速度，在某一瞬间与带电体可有一瞬时惯性系∑′存在。2、四维电流分布矢量

2、。在∑系是测得，而四维速度引入则可引入四维电流密度很显然它是一个四维矢量，它将统一为整体，满足洛伦兹变换。电动力学第六章狭义相对论6-54具体形式3、电荷守恒定律的四维形式它没有自由指标，为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变也可以直接证明它为不变式，引入四维矢量算符：二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式1、达朗伯算符。麦克斯韦方程可以转化为由，在洛伦兹规范下形式为：引入算符：□，□为洛伦兹标量算符。电动力学第六章狭义相对论6-54达朗伯方程可写为（由此可见洛伦兹规范的重要性）2、四维势矢量。在洛伦兹变

3、换下它的具体形式为3、达朗伯方程四维形式□4、洛伦兹规范条件的四维形式：，三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式电动力学第六章狭义相对论6-54统一为，统一为。它们为四维矢量。其中标量正好作为的第四个分量。由于有6个分量，显然不能构成四维矢量，但是可以想办法构成四维张量。⒈由四维势引入电磁场张量。已知可得到，，定义四维电磁场张量：具体张量为电动力学第六章狭义相对论6-54写成矩阵形式2、麦氏方程的四维形式（仅讨论真空情况）⑴电动力学第六章狭义相对论6-54①②同理可得③④将①—④合写得电动力学第六章狭义相对

4、论6-54（b）⑵例如：3、与系中的关系利用四维空间张量变换式可得到三维空间中之间的关系，一般即他们为可变量。对特殊洛伦兹变换有电动力学第六章狭义相对论6-54**设沿方向为平行分量，即：又同理下面证明*式（只证）（a）电动力学第六章狭义相对论6-54（b）下面利用*式与洛伦兹变换直接证明麦氏方程的不变性。只证设在系中电动力学第六章狭义相对论6-54同理可证其他分量形式也不变举例：1、利用场量的变换规则（公式）证明为两个不变量证：①②证明从略讨论：①对于平面电磁波，，所以在任何惯性系均成立。即虽然在不同惯

5、性系不同，但平面波总相互垂直性质不变。此外我们可证明若，则任何系，同样。平面波在任何系相互垂直且成均匀关系。②同样由，可得，在任何系比值不变③上面证明还可以从四维量来证对四式可导出（无自由指标，洛伦兹变量）电动力学第六章狭义相对论6-54其中为四阶全反对称单位张量，有一相同为零，而对③式可导出洛伦兹标量（光自由指标）2、求匀速运动点电荷Q的电磁场解：假定点电荷Q静止于系原点，系沿Σ系x正方向以速度v运动。电动力学第六章狭义相对论6-54系观测为静止电场：Σ系观测：利用我们在Q经过Σ原点的瞬间测量空间各点场

6、强。（即重合时测量长度）由运动尺度收缩电动力学第六章狭义相对论6-54⑴⑵由此可知观测运动电荷产生的电场，在与垂直方向上分布密度大，在与平行方向上分布密度趋于0，不具有球对称。