平面向量练习题(附答案)[1]

平面向量练习题(附答案)[1]

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时间:2017-11-13

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1、平面向量练习题一.填空题。1.等于________.2.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是________.3.平面上有三个点A(1,3),B(2,2),C(7,x),若∠ABC=90°,则x的值为________.4.向量a、b满足

2、a

3、=1,

4、b

5、=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________.5.已知向量a=(1,2),b=(3,1),那么向量2a-b的坐标是_________.6.已知A(-1,2),B(2,4),C(4,-3),D(x,1),若与共线,则

6、

7、的值等于________.7.将点A(2,4)按向量a=(-5,-2

8、)平移后,所得到的对应点A′的坐标是______.8.已知a=(1,-2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于_-2_____9.已知向量a,b的夹角为,且

9、a

10、=2,

11、b

12、=5,则(2a-b)·a=__12____10.设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____11.已知∥,则x+2y的值为_0____12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且

13、a

14、≠0,

15、b

16、≠0,则a与b的夹角为____13.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是.14.将圆按向量v=(2,1)平移后,与直线相切,则λ的值为.二

17、.解答题。15.设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2+的模;(2)试求向量与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.16.已知向量a=()(),b=()(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求

18、a-b

19、的取值范围17.已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直18.设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标.19.将函数y=-x2进行平移,使得到的图形与函数y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解

20、析式.20.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范围.1.2.(-3,-4)3.74.90°5.(,3).6..7.(-3,2).8.-29.1210.11.012.90°13.14.15.(1)∵=(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5).∴2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).∴

21、2+

22、==.(2)∵

23、

24、==.

25、

26、==,·=(-1)×1+1×5=4.∴cosq===.(3)设所求向量为=(x,y),则x2+y2=1.①又=(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2x+4y

27、=0.②由①、②,得或∴(,-)或(-,)即为所求.16.【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线∴故,即当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)而∴17.【解】(1)由当时a+tb(t∈R)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则,此时∴∴b⊥(a+tb)18.解:设①又即:②联立①、②得………10分.19.解法一:设平移公式为代入,得到,把它与联立,得设图形的交点为(x1,y1),(x2,y2),由已知它们关于原点对称,即有:由方程组消去y得:.由又将(),分别代入①②两式并相加,得:.解得.平移公式为:代入得:.解法二:由题意和平移后的图

28、形与交点关于原点对称,可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上,因此只要找到特征点即可.的顶点为,它关于原点的对称点为(),即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到,所以平移向量为以下同解法一.20.解:(1)(2)由f(t)>0,得

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