2011年南马高中第一次月考试卷

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2011年南马高中第一次月考试卷高二数学（理）一、选择题（每小题4分，共48分）1．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A．B．C．D．2．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是A．，，B．，，C．，，D．，，3．直线过点（，）且与直线垂直，则的方程是A．B．C．D．4．已知实数、满足，则的最小值是A．B．C．D．5．“成立”是“成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则A．B．C．D．7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，那么等于A．B．C．D．8．曲线与相切于点（）处，到的值分别为A．B．C．D．9．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为A．B．C．D．10．已知是实数，是纯虚数，则A．B．C．D．11．若函数在区间上的最大值，最小值分别为、，则 的值为A．B．C．D．12．双曲线的左准线为，左、右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为。14．不论为何值，直线恒过定点。15．命题“，”的否定是。16．已知，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，当时，的面积最大，则的值等于。17．过点（）且与曲线相切的直线方程是。18．已知方程有实根，则实数。19．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。三、解答题（共44分）20．已知方程有两个不等的负实根，方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。Ks**5u 21．如图，在五面体中，平面，，，为的中点，。（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）证明平面平面；（3）求二面角的余弦值。22．在各项为正的数列中，数列的前项和满足。（1）求、、、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。 23．设、分别是椭圆（）的左、右焦点。（1）设椭圆上的点（）到、的两点的距离之和等于，写出椭圆的方程；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆和交于、两点，直线、的斜率都存在，并记为，，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。Ks**5u24．已知，（1）求函数的表达式；（2）若，证明：。（3）若不等式，当及都成立，求实数的取值范围。 班级学号姓名2011年南马高中第一次月考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13．14．15．16．17．18．19．三、解答题20．已知方程有两个不等的负实根，方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。 21．如图，在五面体中，平面，，，为的中点，。（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）证明平面平面；（3）求二面角的余弦值。22．在各项为正的数列中，数列的前项和满足。（1）求、、、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。 23．设、分别是椭圆（）的左、右焦点。（1）设椭圆上的点（）到、的两点的距离之和等于，写出椭圆的方程；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆和交于、两点，直线、的斜率都存在，并记为，，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。 24．已知，（1）求函数的表达式；（2）若，证明：。（3）若不等式，当及都成立，求实数的取值范围。Ks**5u