_8_三元一次方程组_练习1

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1、《第五章8　三元一次方程组》讲解与例题1．三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程．(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．如：等都是三元一次方程组．②拓展理解：a．构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b．三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数．【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)．A.B.C.D.解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C

2、中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2．三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解．(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解．它也是三个数．(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解．释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解．【例2】判断

3、是不是方程组的解．答：__________(填是或不是)．解析：把代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解．答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组

4、的解．(3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确．【例3】解方程组　分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④解③，④组成的方程组解这个方程组，得把x＝3，y＝－1代入①，得z＝1，所以原方程组的解为4．运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的

5、数量关系；②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；⑤答：回答说明实际问题的答案．析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组．【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．解：设百位数字为a、十位数字

6、为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得化简，得解这个方程组，得答：原来的三位数是243.5．三元一次方程组的解法技巧解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，在这里关键是消元，若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略供参考．(1)先消系数最简单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程．如：中，y的系数较简单，先消y简单．(2)先消某个方程中缺少的未知数．若方程组中某个方程缺少某个元，把另外两个方程结合，消去这个元，转化为二元一次方程求解．如：因为方程①中缺少y，所以

7、由②，③组合先消去y比较简单．(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数，如：三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单．(4)整体代入消元，如：将方程③左边变形为(x＋y＋z)＋(x－y)－y＝18，作整体代入便可消元求解．(5)整体加减消元：如：在三个方程中，根据未知数x，z的系数特点，可用②＋③－①整体加减消元法来解得y的值．再逐步求解．【例5－1】解方程组分析：因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②，③组合先消去y，再求解．解：②×3＋③，得11x＋10