四川省南充市高2013届第一次高考适应性考试数学理试题

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1、南充市高2013届第一次高考适应性考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1.是虚数单位，复数=（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.3.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.4.已知命题：，则是（）A.B.C.D.5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位6.函数的图像大致为下图的（）7.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）开始输出S结束是否A.B.C.D.8.设等

2、差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（）A.B.C.D.9.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（）A.B.C.D.10.已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（每题5分，共25分）11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是.12.若的展开式中的系数是，则实数的值是.13.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是.14.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的

3、最小值为.15.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则…的值为.解答题（共6小题，共75分）16.（本题满分12分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、；向量，，且.（I）求的大小；（II）若，求17.（本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率①0.1622②140.28③④合计501（I）填充频率分布

4、表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.18.（本题满分13分）如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值；（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.19.（本题满分12分）设

5、数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21.（本题满分14分）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.南充市高2013届第一次高考适应性考试数学理科答案一、选择题（50分）题号12345678

6、910答案ADCABCDADC二、填空题（25分）11.；12.2；13.；14.2；15.3018三、解答题(75分）16.（本题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）①8②0.44③6④0.12…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P=0.4①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有……………………………6分②因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X=2、3、4分布列为：……………………………12分18.（本题满分13分）解：(Ⅰ证明：因为DE

7、⊥平面ABCD，所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE.……………………………4分(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以＝.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，所以DE＝3，AF＝.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则n＝(4,2，)．因为AC⊥