耿兴国热力学与统计物理学课程作业-正文12448

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1、1．热力学的基本规律1.1试求理想气体的等压膨胀系数、等体压强系数和等温压缩系数。1.2假设在压强不太高时，1mol实际气体的物态方程可表示为，其中B只是温度的函数。试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数，并讨论压强很低时的情况，与理想气体比较。1.3一金属块的定压膨胀系数和等温压缩系数可以当作常数，其值分别为，，今使金属块的体积保持不变，在1.013×105Pa，其温度为20℃，问温度升高到32℃时，其压强为多少？如果将此金属块密封在一容器中，容器的膨胀系数可以忽略，容器所能承受的最大压强为12×107Pa，问金属块能达到的最高温度为多少度？181.4有一铜块在0℃和1.013×

2、105Pa下，经测定其膨胀系数和压缩系数分别为，，和可近似地当作常数。今使铜块加热至10℃，问（a）压强要增加多少Pa才能维持铜块的体积不变？（b）若压强增加1×107Pa铜块的体积改变多少？1.5证明任何一种具有两个独立参数T和p的物质，其物态方程可由膨胀系数α及压缩系数k的实验数据，根据下述积分求得：。如果，，试求物态方程。1.6某一气体的定压膨胀系数和等温压缩系数各为,，其中n，R和都是常数，试求此气体的物态方程。181.7在25℃下，压强在0至1×108Pa之间，1mol水的体积可表示为，V=18.066-0.715×10-8p+0.046×10-16p2(cm3·mol-

3、1)。如果保持温度不变，将1mol水所承受压力从1×105Pa加至1×108Pa，试求外界所作的功。1.81mol理想气体，在27℃的恒温下发生膨胀，由准静态地变到，求气体所作的功和所吸收的热量。1.9满足PVn=C的过程称为多方过程，n为多方指数，试证明多方过程的热容量为Cn为Cn=(n-)CV/(n-1)。1.10压强p1=4.052×105Pa和t1=60℃时体积为5m3的空气，多方膨胀到原来体积的3倍，压强变为p2=1.013×105Pa。试计算这个过程中的多方指数，膨胀作的功、热量和内能的改变。181.11质量为m，温度为T1的水与同质量的、但温度为T2的水在等压下绝热地

4、混合，证明其熵变为。并证明此熵变是正的。1.12物体的初温T1高于热源的温度T2。有一热机在此物体与热源之间工作，直到物体温度降到T2为止。若热机从物体吸取的热量为Q，试证明此热机所能输出的最大功为，其中是物体的熵减少量。182．均匀物质的热力学性质2.1由简单系统的热力学基本微分关系式，应用勒让德变换，求出交换T与S和p与V共轭变量后，其它几种等价微分形式；并写出相应的麦克斯韦关系。基本微分的等价形式自然变量麦克斯韦关系（S，V）（S，p）（T，V）（T，p）2.2证明下列诸关系式：(1)(2)(3)(4)182.3理想的电子气体遵从关系式pV=2U/3。试求用p、V和T、V表示

5、的绝热方程。2.4某种物质的压强是温度的线性函数，试证明该物质的热容量CV与体积无关。2.5实验测得某固体在一定压强范围内以下关系式成立其中、和为常数。求在等温下压强由压缩到时固体的熵变。183．单元系的相变3.1对于粒子数不变的系统，证明下列平衡判据（S>0）：(1)在S、V不变的情形下，稳定平衡态的U最小。(2)在H、p不变的情形下，稳定平衡态的S最大。(3)在F、V不变的情形下，稳定平衡态的T最小。(4)在U、S不变的情形下，稳定平衡态的V最小。(5)在G、p不变的情形下，稳定平衡态的T最小。3.2试证明在一级相变中物质摩尔内能的变化为：。若一相是理想气体，另一相是凝聚相，试

6、将公式化简。4．多元系的复相平衡和化学平衡4.1写出多元复相开系中b相的热力学基本微分关系式：。4.2在时，一级相变的两相平衡曲线的斜率值即，所得结果的理论依据是。186．近独立粒子的最概然分布6.1试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在到的能量范围内，量子态数为。6.2试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在到的能量范围内，量子态数为。6.3试证明，在体积V内，在到的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为。6.4在极端相对论情形下，粒子的能量和动量的关系为E=cp，c为光速。试求容积V中，在到的能量范围内，三维运动的粒子的量子态数。187．玻尔兹曼统计7.1从统计物理学观点，力

7、学量的宏观测量值是相应微观量的。7.2近独立子系中的全同粒子的能级用表示，表示能级上量子态的简并度，表示在能级上的粒子数，则玻尔茨曼分布；在能级上的每个量子态上的平均粒子数。7.3设分子的能级为0，ε，2ε，3ε，…其中前四个能级的简并度（即量子态数）依次为1，1，6，10。试列出6个分子在满足总能量为3ε（常数）的条件下，所有可能的分子按能级的分布。如果这6个分子是可分辨的，试求各种分布的微观态数，并根据等几率假设求各种分布的几率。7.4设有N个互不关联的粒子分布在