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《耿兴国热力学与统计物理学课程作业-正文78256》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.热力学的基本规律1.1试求理想气体的等压膨胀系数、等体压强系数和等温压缩系数。1.2假设在压强不太高时，lmol实际气体的物态方程可表示为pv=RT（y+Bp）,B只是温度的函数。试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数，并讨论压强很低时的情况，与理想气体比较。1.3—金属块的定压膨胀系数和等温压缩系数可以当作常数，其值分别为4=5.0x10一讥i,"6.7x10-12挪，今使金属块的体积保持不变，在1.013xlO5Pa,其温度为20°C,问温度升高到32°C时，其压强为多少？如果将此金属块密封在
2、一容器中，容器的膨胀系数可以忽略，容器所能承受的最人压强为12xlO7Pa，问金属块能达到的最高温度为多少度？1.4有一铜块在0°C和1.013xl0‘Pa下，经测定其膨胀系数和压缩系数分别为a=4.85xlO-5A：-10压强p.=4.052X105Pa和t尸60°C时体积为5m‘的空气，多方膨胀到原来体积的3倍，,k=7.8xlOi2P；x，Q和R可近似地当作常数。今使铜块加热至10°C,问（a）压强要增加多少Pa才能维持铜块的体积不变？（b）若压强增加lxlO7Pa铜块的体积改变多少？1.5证明
3、任何一种具有两个独立参数T和p的物质，其物态方程可由膨胀系数a及压缩系数k的实验数据，根据下述积分求得：=如）。如果＜7=1/7,k=/p,试求物态方程。1.6某-气体的定压膨胀系数和等温压缩系数各为"怜"十令，附n,R札都是常数，试求此气体的物态方程。1.7在25°C下，压强在0至lxlOsPa之间，Imol水的体积可表示为，V=18.066-0.715x10'8p+0.046x10_,6p1压强变为p尸1.013X10%。试计算这个过程小的多方指数，膨胀作的功、热量和内能的改变。(cm'mof)
4、。如果保持温度不变，将lmol水所承受压力从lxl()5Pa加至lxl()8Pa,试求外界所作的功。1.8lmol理想气体,在27°C的恒温下发生膨胀,由2x10%准静态地变到1x10%,求气体所作的功和所吸收的热呆。1.9满足PVn=C的过程称为多方过程，n为多方指数，试证明多方过程的热容量为G为Cn=(n-y)Cv/(n-l)o1」1质量为m,温度为匚的水与同质量的、但温度为T2的水在等压下绝热地混合，证明其爛变为^=2mCPln(7，ltZ±l/2o并证明此爛变是正的。1.12物体的初温「高于热
5、源的温度T2。冇一热机在此物体与热源Z间工作，直到物体温度降到T?为止。若热机从物体吸取的热量为Q,试证明此热机所能输出的最人功为"max=Q-W(S
6、-S2”其中Sj-S2是物体的爛减少量。2.均匀物质的热力学性质2.1由简单系统的热力学基本微分关系式，应用勒讣•徳变换xdy三d（xy）-曲,求出交换T与S和p与V共轨变量后，具它儿种等价微分形式；并写出相应的麦克斯韦关系。基本微分的等价形式自然变量麦克斯韦关系dU=(S,V)dH=(S,p)dF=(T,V)dG=(T,p)2.2证明下列诸关系式：⑴
7、岸S=-T（
8、K）5（2）（等》"（兽）「“dpcleVcl心』T、（富、TfdV刃⑶（而）〃=P訪_TW）V⑷方加=T（詁-V（—）P2.3理想的电了气体遵从关系式pV=2U/3o试求川p、V和T、V表示的绝热方程。2.4某种物质的压强是温度的线性两数，试证明该物质的热容量G与体积无关。2.5实验测得某固体在一定压强范围内以下关系式成立(dV/dT)P=a-^bP+cp2其屮°、b和c•为常数。求在等温下压强由°压缩到％时固体的爛变。3・单元系的相变3」对于粒子数不变的系统，证明下列平衡判据(S>0
9、):(1)在S、V不变的情形下,⑵在H、p不变的情形下,(3)在F、V不变的情形下,⑷在U、S不变的情形下,稳定平衡态的U最小。稳定平衡态的S最大。稳定平衡态的卩垠小。稳定平衡态的V最小。⑸在G、p不变的情形下，稳定平衡态的厂授小。3.2试证明在一级相变中物质摩尔内能的变化为：△57—耒篦)。若一相是理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。4.多元系的复相平衡和化学平衡4.1写出多元复相开系屮卩相的热力学基本微分关系式：dU卩=4.2在TT0时，一级相变的两相平衡曲线的斜率值即座=S£_S：：=,dT
10、心-*所得结果的理论依据是-6.近独立粒子的最概然分布6.1试证明，对于一维自由粒了，在长度L内，在£到£+ds的能量范围内，量了态数为9TD(£)d£=—h6.2试证明，対于二维自山粒子，在血积『内，在£到£+de的能量范围内，量了态数为D(s)d£=2ttL2hrmdeq6.3试证明，在体积V内，在£到£+d£的能量范围内，三维自由粒了的量了态数为=2：（2加）％g%c/g。6.4在极端相对论情形下，粒子的能量和动量的关系为E二cp,c为光速。试求容
