学案7 函数图像的对称变换

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时间:2018-09-16

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1、学案7函数图像的对称变换一、课前准备:【自主梳理】1、(1)函数与的图像关于对称;(2)函数与的图像关于对称;(3)函数与的图像关于对称.2、奇函数的图像关于对称,偶函数图像关于对称.3、(1)若对于函数定义域内的任意都有,则的图像关于直线对称.(2)若对于函数定义域内的任意都有,则的图像关于点对称.4、对且,函数和函数的图象关于直线对称.5、要得到的图像,可将的图像在轴下方的部分以为轴翻折到轴上方,其余部分不变.6、要得到的图像,可将,的部分作出,再利用偶函数的图像关于的对称性,作出时的图像.【自我检测】1、函数的图象关于对称.2、在同一坐标系中,函数与的图象关于对称.3、函数的图象与函数

2、的图象关于坐标原点对称.4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线,曲线与曲线关于直线对称,则的解析式为.5、设函数的定义域为,则函数与的图像的关系为关于对称.6、若函数对一切实数都有,且方程恰好有四个不同实根,求这些实根之和为.二、课堂活动:【例1】填空题:(1)对于函数,,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的.(2)对于定义在上的函数,有下列命题,其中正确的序号为.①若函数是奇函数,则的图象关于点对称;②若对,有,则的图象关于直线对称;③若函数的图象关于直线对称,则函数是偶函数;④函数与函数的图象关于直线对称.(3)将曲线向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到曲线.如果曲线与关于原点对称,

3、则曲线所对应的函数式是.(4)当时,已知,分别是方程和解,则的值为.【例2】作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4).【例3】(1)将函数的图象沿轴向右平移1个单位,得图象,图象与关于原点对称,图象与关于直线对称,求对应的函数解析式;(2)已知函数的定义域为,并且满足.①证明函数的图象关于直线对称;②若又是偶函数,且时,,求时的表达式.三、课后作业1、函数的对称中心是.2、如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称,则.3、设,若要使的图象关于轴对称,则.4、已知函数图象的一条对称轴方程为,则.5、已知函数,,且,则与的大小关系为.6、函数在上单调递减,则实数的范围为.7、若函数的

4、图象过点,则的图象一定过点.8、定义在上的函数的图象关于点成中心对称,对任意实数都有且,,则.9、设函数.(1)求的最小正周期;(2)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.10、设曲线的方程是,将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线.(1)写出曲线的方程;(2)证明曲线与关于点对称;(3)如果曲线与有且仅有一个公共点,证明:.四、纠错分析题号错题原因分析错题卡学案7函数图像的对称变换参考答案【自我检测】1.原点2.轴3.4.5.直线6.8【例1】(1)必要不充分条件(2)①③(3)(4)【例2】(1)作的图象关于轴的对称图形.(2)作的图象关于轴的对称图形.(3)作的图象及它关

5、于轴的对称图形.(4)作的图形,并将轴下方的部分翻折到轴上方.(图略)【例3】(1)(2)①证明:设是函数的图象上任意一点,则.点关于直线的对称点的坐标应为.∵.∴点也在函数的图象上.∴函数的图象关于直线对称.②解析:由,及为偶函数,得,;当时,由图象关于对称,用代入,得,,再由为偶函数,得,.故.课后作业:1.2.3.04.5.6.7.8.09.解:(1)===故的最小正周期为T==8.(2)在的图象上任取一点,它关于的对称点.  由题设条件,点在的图象上,从而         ==当时,,因此在区间上的最大值为   .10.解:(1)曲线的方程为;(2)证明:在曲线上任意取一点,设是关于

6、点的对称点,则有,∴代入曲线的方程,得的方程:即,可知点在曲线上.反过来,同样证明,在曲线上的点的对称点在曲线上.因此,曲线与关于点对称.(3)证明:因为曲线与有且仅有一个公共点,∴方程组有且仅有一组解,消去,整理得,这个关于的一元二次方程有且仅有一个根,∴,即得,因为,所以.版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

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