2.5.2 为什么是0.618 教案

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1、2．5．2为什么是0．618教学目标(一)教学知识点1．建立方程模型来解决实际问题．2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质．教学重点用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学

2、难点理解题意，找出相等关系．教学方法引导——讨论——发现法教具准备投影片三张第一张：例2(记作投影片§2．5．2A)第二张：做一做(记作投影片§2．5．2B)第三张：议一议(记作投影片§2．5．2C)教学过程Ⅰ．巧设现实情景、引入新课[师]数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0．618。Ⅱ．讲授新课[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场

3、要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?(出示投影片§2．5．2A)[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：[生甲]进价、销售价和利润之间的关系为利润＝销售价-进价．因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这

4、种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．……依次类推：[来源:www.shulihua.net]当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4×)台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×)元．因为

5、商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；(x-2500)(8+4×)=5000．[生乙]我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元总销售利润/元降价前8400400×8降价后8+4×x-2500(x-2500)(8+4×)[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。[来源:www.shulihua.net]解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得(x-2500)(8+4×)=5000．解这个

6、方程，得x1＝x2＝2750．所以，每台冰箱应定价2750元．[师]很好，看来我们班有好多同学能胜任商场经理，该恭喜了．现在如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元?你又该如何解决呢?[生丙]这个题的等量关系仍是；每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题．[来源:www.shulihua.netwww.shul

7、ihua.net][师]好，大家来帮丙同学求出解．[生丁]解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．解这个方程，得x1＝x2＝150．所以，每台冰箱降价150元．[师]由此大家发现了什么?[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][生戊]求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．[师]我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做(出示投影片§2．5．2B)某商场将进货价为30元的台灯以40元

8、售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你