泗洪县高三艺术生数学试卷2

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1、泗洪县2013届高三艺术生检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，，则______▲_______．2.计算▲（为虚数单位）第6题3.已知向量，则▲4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是____▲．5．已知，条件：，条件：，则是的条件．（填写充分不必要、必要不充分、充要或既非充分也非必要）6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为______▲_______．7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为▲．8．设是定义在上的奇函数，当时，，则▲9．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分

2、别为，，设，则满足的概率为▲．10．观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为___▲____.11．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是____▲______．12．在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为______▲______.13．已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是____▲_．14.已知数列的通项公式为，若对任意的，都有，则实数的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．(本题满分14分)已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边

3、长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，棱柱的底面为菱形，,侧棱,点为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面平面.17.(本题满分14分)一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234……污染度6031130……污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，分别表示污染度．（参考数据：）（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合

4、理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？18、（本小题满分16分）已知椭圆C：经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，且｜MF1｜＋｜MF2｜＝4,O为椭圆C的中心。（1)求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上不同的两点，且D为△MPQ的重心，试求△MPQ的面积．19．(本题满分16分)已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．(本题满分16分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明

5、：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？泗洪县艺术生检测数学参考答案一、填空题1．2．3．4．5．充分不必要条件6．7.8．9.10、11．12.13.14.二、解答题15解：（I）由得……………………2分即………4分所以，其最小正周期为．……………………6分（II）因为对所有恒成立所以，且……………………………8分因为为三角形内角，所以，所以．……………………………9分由正弦定理得，，…………………………………12分，，所以的取值范围为……………………………………………14分

6、16.证明：（Ⅰ）……………………………………………4分又……………………………………………7分(Ⅱ)……………………………………………12分又……………………………………………14分17．（Ⅰ）…………3分…………6分由此可得更接近实际值，所以用模拟比较合理.…………7分（Ⅱ）因在上是增函数，又因为………12分这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2012年5月起开始再次整治．……………………………………………………14分18解：（1）由椭圆的定义知，……………………4分椭圆的方程为，带入点，求得……………………6分故椭圆…………………8分（2）方法1：若点为的重心

7、，设的中点为，则，则，……………………10分显然直线的斜率存在，不妨设为联立消去得：………………………12分点在椭圆内，恒成立，设，则由式，则，……………………14分即式化简为或不妨，由椭圆对称性知.……………………16分（注：若联立方程组但式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出时，统一扣2分.）（2）方法2：另一方面，当在椭圆上时，不妨，则有，两式相减得则即，……………………12分直线的方程为即，联立消去得或不妨，由椭圆对称性知.…………………16分