曲线运动综合复习

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1、曲线运动综合复习 二.知识要点：1.运动的合成和分解速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说，物体实际运动方向是合速度的方向，即物体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为，则物体的瞬时速度为m/s。解析：由小车的速度为5m/s，小车拉绳的速度，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度，则物体的瞬时速度为。2.渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。（1）最短时间问题：无论、，还是，只要沿垂直与河岸方向渡河，则所用时间最短

2、，此时（其中d为河宽）（2）渡河的最短位移问题：①当时，与河岸垂直，充当斜边。②当时，无最短位移。③当时，以的箭头为圆心，以的大小为半径，画弧，以的箭尾为起点做圆弧的切线，延长该切线到对岸，即为最短位移，由三角形相似，∴。3.平抛运动运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的能力。（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体的运动的时间。（2）平抛运动的轨迹。

3、设物体做平抛运动到某点P（，），如图所示则轨迹方程为，消去参数，得（抛物线）。（3）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如图所示。，，即。（4）如图所示，曲线上任一点P（，）的速度方向反向延长线交于轴上的A点，由图可知，所以OA=。此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。（5）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，，且方向为竖直向下，如图所示。（6）平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，要充分应用初速度为零的匀加速直线运动的规律解决平抛运动问题。如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离，高度差，，

4、由此可知，质点平抛的初速度，抛出点到A点的水平距离为。（g取10m/s2）由，可得。，∵。由，∴。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为，可知，故A点不是抛出点，抛出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离。5描述圆周运动的物理量：（1）线速度：大小为，方向沿圆弧的切线方向。（2）角速度：（3）周期T，频率f作圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。作圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数叫做频率。（4）的关系（5）向心加速度：①物理意义：描述线速度方向改变的快慢。②大小：。③方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。6.匀速圆周运动：（1）定义

5、：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。（2）运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。（3）向心力：①作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。②大小：。③产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。（4）向心加速度的分析：向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式。由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度一定时

6、，向心加速度a跟r成正比；由于，所以a总是跟v与的乘积成正比。（5）圆周运动中向心力的特点：①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向

7、的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。（6）圆周运动中的临界问题：关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：①如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：<1>临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力；（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即，上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度。<2>能过最高点的条件：（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）。<3>不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。②如图所示，

8、有物体支撑