高等数学实验指导书3

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1、实验三一元函数积分学3.1  实验目的  掌握利用Mathematica软件求一元函数的不定积分和定积分的方法；通过实验进一步熟悉分割、近似、求和、取极限的思想方法,加深对积分概念的理解；通过若干实例来验证牛顿--莱布尼兹公式。3.2  实验内容一、一元函数不定积分和定积分的求法例1求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）[实验]（1）输入：得结果：（2）输入：Integrate[Csc[x],x]得结果：（3）输入：33得结果：（4）输入：Integrate[xArcTan[x],x]得结果：（5）输入：得结果：（6）输入：得

2、结果：说明：Integrate[f,x]givestheindefiniteintegral.例2求下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）[实验]（1）输入：得结果：（2）输入：得结果：（3）输入：得结果：（4）输入：得结果：2（5）输入：得结果：33（6）输入：得结果：2说明：Integrate[f,x,xmin,xmax]givesthedefiniteintegral.一、对积分概念的理解例3(1)计算：(2)计算：(3)计算：[实验]（1）输入：Clear[f,x];Ùf'[x]âx得结果：f[x]（2）输入：D[Ùf[x

3、]âx,x]得结果：f[x]（3）输入：得结果：例4用分割、近似、求和、取极限的思想方法计算定积分：。[实验]（1）作函数在区间[0，1]上的图形：输入：得结果：33（2）分别取将区间[0，1]分割为n等分，作近似、求和，计算。输入：s[10]得结果：1.8056275828122667028输入：s[100]得结果：1.7268875565927126517输入：s[1000]得结果：1.7191411125634247431输入：s[10000]得结果：1.7183677439823697111输入：s[100000]得结果：1.718

4、2904198825065458（3）计算极限输入：Limit[s[n],n->Infinity]得结果：1.71828182845904524（4）验证：输入：得结果：-1+ã再输入：N[%，20]33得结果：1.7182818284590452354将以上结果与（2）、（3）中得到的计算结果相比较，我们便可加深定积分概念的理解说明：Sum[f,i,imax]evaluatesthesum.一、对牛顿--莱布尼兹公式的验证例5我们通过用两种方法计算下列定积分，即直接计算和计算其原函数在上、下限处的差，来对牛顿--莱布尼兹公式进行验证。（1

5、）（2）（3）[实验]（1）输入：得结果：1而输入：得结果：再输入：(F/.x®1)-(F/.x®0)得结果：1验证成功。（2）输入：得结果：而输入：F=ÙxLog[x]âx得结果：再输入：(F/.x®2)-(F/.x®1)得结果：验证成功。33（3）输入：得结果：而输入：得结果：再输入：(F/.x®3)-(F/.x®2)得结果：验证成功。33