浙江师范大学数值分析模拟试卷(四)

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1、数值分析模拟试卷（四）题号 一 二 三 四总分分数     　得分评卷人   　一、填空题（20分）1.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有(    )位有效数字.2. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则    (     ).3. 设f(x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是(                 ).4. 迭代公式收敛的充要条件是           。5.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式中的B称为(        ).给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为(          )。填空题答案

2、1．32.3.4.5.迭代矩阵，   　　　得分评卷人   　　二、判断题（共10分）1.         若，则在内一定有根。              (  )2.         区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。        (  )3.         若方阵A的谱半径，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。    (  )4.         若f(x)与g(x)都是n次多项式，且在n+1个互异点上，则。                                         (  )5.        

3、 用近似表示产生舍入误差。                    (  )　判断题答案1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×　得分评卷人   　三、计算题（70分）　1.     （10分）已知f(0)＝1，f(3)＝2.4，f(4)＝5.2，求过这三点的二次插值基函数l1(x)=(                  )，=(            ),插值多项式P2(x)=(               ),用三点式求得(        ).计算题1.答案1．　2.（15分）已知一元方程。1）求方程的一个含正根的区间；2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式

4、(判断收敛性)；3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。计算题2.答案2.（1）（2）（3） 　3.（15分）确定求积公式    的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.计算题3.答案　　　　　4.（15分）设初值问题 . (1)    写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；(2)    写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解，保留两位小数。计算题4.答案4. 　5.（15分）取节点，求函数在区间上的二次插值多项式，并估计误差。计算题5.答案5．            =1

5、+2(                       ，