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《高考上海文科数学试题及答案(高清版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有14题，满分56分)每题填对得4分，否则一律得零分．1．计算：__________(i为虚数单位)．2．若集合A＝{x
2、2x－1＞0}，B＝{x
3、
4、x
5、＜1}，则A∩B＝__________.3．函数的最小正周期是__________．4．若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________．6．方程4x－2x＋1－3＝0
6、的解是__________．7．有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则__________.8．在(x－)6的二项展开式中，常数项等于__________．9．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.10．满足约束条件
7、x
8、＋2
9、y
10、≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．12．在矩形ABCD中，边AB，
11、AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是__________．13．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．14．已知，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__________．二、选择题(本大题共有4题，本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．15．若是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )A．
12、b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－116．对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定18．若(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16B．72C．86D．100三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤．19．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥
13、底面ABC，D是PC的中点．已知，AB＝2，，PA＝2.求：(1)三棱锥P－ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)．20．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；
14、②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(
15、k
16、＜)的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.23．对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝m
17、ax{a1，a2，…，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{an}；(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＋bm－k＋1＝C(C为常数，k＝1,2，…，m)，求证：bk＝ak(k＝1,2，…，m)；(3)设m＝100，常数a∈
