2012高考重庆文科数学试题及答案(高清版).doc

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)本试卷满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若p则q”的逆命题是(　　)A．若q则pB．若p则qC．若q则pD．若p则q2．不等式的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

2、AB

3、＝(　　)A．1B．C．D．24．(1－3x)5的展开式中x3的系数为(　　)A．－270B．

4、－90C．90D．2705．(　　)A．B．C．D．6．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

5、a＋b

6、＝(　　)A．B．C．D．107．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)9．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．

7、(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)10．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R

8、f(g(x))＞0}，N＝{x∈R

9、g(x)＜2}，则M∩N为…(　　)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝__________.12．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，

10、，则sinB＝__________.14．设P为直线与双曲线(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝__________.15．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak

11、，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．17．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．19(文)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个

12、交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求异面直线CC1和AB的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．21．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．答案1．A　根据逆命题的定义，命

13、题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，故选A项．2．C　不等式可化为(x－1)(x＋2)＜0，解不等式得其解集为(－2,1)，故选C项．3．D　由已知条件可知直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心，所以AB为圆x2＋y2＝1的直径，

14、AB

15、＝2，故选D项．4．A　(1－3x)5的展开式的通项为Tr＋1＝(－3)rxr，令r＝3，则x3的系数为(－3)3＝－270，故选A项．5．C　因为sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋sin17°cos30°，所以原式，故选C项．6．B　因为a⊥b，所以a·b＝x－2＝0，解得x＝2，a＝(2

16、,1)，a＋b＝(3，－1)，

17、a＋b

18、＝，故选B项．7．B　a＝log23＋＝