高考真题详解——安徽卷(理科数学)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（理科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为()．A．2B．C．D．【答案】A．【解析】本题考查复数的基本运算．设，则，所以.故选A．【2011安徽理，2】2．双曲线的实轴长是()．A．B．C．D．【答案】C．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．可变形为，则，，.故选C

2、．【2011安徽理，3】3．设是定义在上的奇函数，当时，，则()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知．故选A．【2011安徽理，4】4．设变量满足则的最大值和最小值分别为()．A．1，B．，C．，D．，2011年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题第12页（共12页）【答案】B．【解析】本题考查线性规划问题.不等式对应的区域，如下图所示：当目标函数过点，时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为，.故选．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为()．A．B．C．

3、D．【答案】D．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，以圆心坐标为，则由两点间距离公式.故选D．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为()．A．48B．C．D．802011年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题第12页（共12页）【答案】C．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面

4、积为，所以几何体的表面积为.故选C．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()．A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定．【2011安徽理，8】8．设集合则满足且的集合的个数是()．A．57B．56C．49D．8【答案】B．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.集合的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子

5、集有个，所以集合共有56个.故选．【2011安徽理，9】9．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()．A．B．2011年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题第12页（共12页）C．D．【答案】C．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C．【2011安徽理，10】10．函数在区间上的图像如图所示，则，的值可能是()．A．B．C．D．【答案】B．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力．代入验证，当，，则，由可

6、知，，结合图像可知：函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在．故选．2011年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题第12页（共12页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．【答案】15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前项和公式．由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时＝15，T>105，所以输出的值为15．【2011安徽理，12】12．设，则．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．，，所以.【20

7、11安徽理，13】13．已知向量，满足，且，，则与的夹角为．【答案】（或）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．，则，即，，所以，所以．【2011安徽理，14】14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．2011年全国高考【安徽卷】（理科数学）试题第12页（共12页）【答案】．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积．设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为．【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果与都是整

8、数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，