梯形—第一轮复习教案

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1、梯形——第一轮复习知识点梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类大纲要求1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；2.四边形的分类和从属关系。考查重点与常见梯形1．考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：（A）圆内接平行四边形是矩形；（B）一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；（C）顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。2．求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题

2、或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝3．梯形与代数中的方程、函数综合在一起，如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是。利用分类思想建立梯形的知识结构1．梯形有关概念的教学．(1)问：四边形按对边位置关系分为几类？(2)引导学生分析梯形与平行四边形的区别以及梯形的判定方法．巩固练习：判断下列命

3、题是否正确．①一组对边平行的四边形是梯形；(×)②一组对边平行且相等的四边形是梯形；(×)③一组对边平行且不相等的四边形是梯形．(√)教师引导学生注意：①“有且仅有一组对边平行”的四边形，才能称为梯形；②利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难．可改为判定“平行的这组对边不相等”；③让学生画一个梯形，指出它各部分的名称，教师应着重强调“下底、上底”的说法及梯形的高．2．梯形的分类．让学生画出两种特殊的梯形——等腰梯形和直角梯形，写出其名称，并叙述它们的定义，指出两者不能同时成立，教师带领学生完善四边形的知识结构图——图1．3．梯形

4、可化归为平行四边形和三角形．教师引导学生思考：(1)梯形是在学习完三角形和平行四边形的基础上进行研究的，因此，梯形的问题可通过添加辅助线化归成我们熟悉的平行四边形和三角形．这种化归的思想是数学中研究问题的重要方法．(2)添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的．已知：如图2(a)，梯形ABCD，AD∥BC．(1)添加辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形．(2)思考：各种添辅助线的方法分别起到什么作用？对于特殊的等腰梯形又有什么特殊的结论？(一)与腰有关的辅助线．(1)梯形内平移一腰．如图2(b)，作AE∥DC交BC于E，则△ABE中包含

5、梯形的两腰AB和AE，两底角的度数∠B，∠AEB和两底边之差BE＝BC-AD．(2)梯形外平移一腰．如图2(c)，作CE∥BA交AD延长线于E，EABC中包含梯形的一底、一腰、两底角．(3)延长两腰．如图2(d)，分别延长BA，CD交于E，△BEC中包含梯形的两个底角和下底．(二)与高有关的辅助线．(4)图2(e)，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则BE＋CF=BC-AD．(三)与对角线有关的辅助线．(5)连接对角线．如图2(f)，连结AC，BD交于O，则S△ABC=S△DBC，S△BAD＝S△CAD，S△AOB=S△DOC．(6)平移对角线

6、．如图2(g)，作DE∥AC，交BC延长线于E，则△DBE中包含梯形的两条对角线BD，DE及梯形上、下底之和BE=BC＋AD，△BDE与梯形ABCD有共同的高DF和面积．(四)与梯形一腰中点有关的对角线．(7)连结梯形一顶点及一腰中点．如图2(h)，若E为DC中点，连结AE并延长，交BC延长线于F，则△ADE≌△FCE，S△ABF=S梯形ABCD，△ABF中包含梯形一腰AB，上、下底之和BF＝BC＋AD和一底角∠B．(8)过一腰中点作另一腰平行线．如图2(i)，若E为DC中点，过E作FG∥AB，交AD延长线于F，交BC于G，则△DEF≌△CEG

7、，S梯形ABCD＝，ABGF中包含梯形的一腰AB与两底角．预习练习1．梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是　　　，下底长是　　　　。2．等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为。3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

8、CF是形。（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝＝，（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝＝。基础复习1.下面四个命题中，错