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《2010年高三数学试题精编 8.1椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程一椭圆【考点阐述】椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程．【考试要求】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（福建卷文11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查
2、了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。2.（广东卷文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．3.（全国Ⅱ卷理12文12）已知椭圆的离心率为，过右焦点30用心爱心专心且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.4.（四川卷理9文10）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交
3、点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而
4、FA
5、＝
6、PF
7、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D（二）填空题（共3题）30用心爱心专心1.（湖北卷文15）已知椭圆的两焦点为,点满足,则
8、
9、+
10、的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处
11、时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.2.（全国Ⅰ卷理16文16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.【答案】【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得,整理得.两边都除以,得,解得.30用心爱心专心3.（上海春卷5）若椭圆上一点P到焦点
12、的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_________。答案：4解析：由椭圆的定义知,,故。（三）解答题（共20题）1.（安徽卷理19文17Ⅰ，Ⅱ）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。30用心爱心专心30用心爱心专心2.（安徽卷文17）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方
13、程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.【解题指导】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为30用心爱心专心【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程3.（北京卷文19）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线
14、段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为30用心爱心专心【命题意图】本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力.【点评】圆锥曲线问题是每年的必考题型，其试题的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考
