北师大版数学九下《第三章圆》word学案

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1、第三章圆第1节车轮为什么做成圆形本节内容：圆的定义（重点）点和圆的位置关系（难点）1、圆的定义（重点）圆的定义有以下两种：（1）在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。①这是圆的描述性定义，由定义也可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；②要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”。（2）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点叫做圆心

2、，定长叫做半径。这是圆的点集定义，它包括两个方面的含义：①圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；②到顶点距离等于定长的点都在圆上。■例1以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）。A．1个B.2个C.3个D.无数个2、点和圆的位置关系（难点）点和圆的位置关系有：点在圆内、点在圆上、点在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的。如果圆半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：点在圆外d>r；点在圆上d=r；点在圆内d

3、于”，“AB”具有两方面含义：一方便表示AB，由田间A推出结论B的因果关系；另一方面表示BA，由条件B推出结论A的因果关系。（2）上述结论在运用时，“向右推出”是由点与圆的位置关系，确定d与r的大小关系；“向左推出”是由已知d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。■例2已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。（1）8厘米（2）10厘米（3）12厘米解：r=_______厘米。（1）当d=08厘米时，∵____________，∴点P在___________。（2）

4、当d=10厘米时，∵____________，∴点P在___________。（3）当d=12厘米时，∵____________，∴点P在___________。典型例题：例3利用圆的定义证明多点共圆问题菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，那么E、F、G、H是否在同一个圆上？例4确定点与圆的位置关系在ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，一点C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有________

5、___，在圆上的有___________，在圆内的有__________.例5应用点与圆的位置关系作图设AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形。（1）到点A的距离等于3cm的所有点组成的图形，到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；（3）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；（4）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。例6点与圆位置关系在生活中的应用一片草地上有两点A、B，

6、AB=6米，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5米，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3米，请华出牛和羊都可以吃到草的区域。本节作业：1、海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应该哪条射线方向航行？请给予证明。2、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________________。3、（1）以已知点O为圆心，已知线段r为半径作圆，可以作______个；（2）圆心都为O的甲、乙两圆，半径

7、分别为和，且rB.d≥rC.d

8、变性与圆有关的概念垂径定理及其推论（重点）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系1、圆的旋转不变性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（通过折叠可发现此性质）。圆是中心对称图形，对称中心是圆心（利用旋转的方法可以得到此性质）。圆具有旋转不变性。一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能于原来的图形重合。由此可见，圆的中心对称是选抓那边线性的特例。注意：（1）圆的对称轴是直线，不能说直径是它的对称轴