四川省绵阳市2018届高三上学期一诊数学试卷（理科）含Word版含解析.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合A={x∈Z

2、（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）A.（2，4）B.{2，4}C.{3}D.{2，3}【答案】D【解析】由题意，得，，则；故选D.2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（　　）A.x2＜y2B.C.x2＞1D.y2＜1【答案】C【解析】因为，且，所以，即，则；故选C.3.已知向量=

3、（x﹣1，2），=（x，1），且∥，则=（　　）A.B.2C.2D.3【答案】D【解析】因为，所以，解得，则，；故选D.点睛：利用平面向量的坐标形式判定向量共线或垂直是常见题型：已知，则，.4.若，则tan2α=（　　）A.﹣3B.3C.D.【答案】D【解析】因为，所以，则；故选D.5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收

4、费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（　　）立方米．A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得，即。根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以，解得。选C。6.已知命题p：∃x0∈R，使得ex0≤0：命题q：a，b∈R，若

5、a﹣1

6、=

7、b﹣2

8、，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（　　）A.pB.¬qC.p∨qD.p∧q【答案】B【解析】因为函数的值域为，所以命题为假命题，为真命题；故选B.7.在△ABC中，“C=”是“sinA=c

9、osB”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A.8.已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（　　）A.x=0B.C.D.【答案】C【解析】因为图象的最高点与相邻最低点-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网

10、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家的距离为，所以，即，解得，则将的图象向右平移个单位，得到的图象，令，即是函数的对称轴方程，经验证，得是其中一条对称轴方程；故选C.点睛：在处理三角函数的图象变换时，由到的变换是易错点，要注意平移的单位仅对于自变量（）而言，若本题中的图象向右平移个单位，应是，而不是.9.已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②③④则其中正确的结论个数是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】易知，正确，，错误；故选B.10.已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x

11、2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足

12、x1﹣x2

13、≤1，则实数a的最小值是（　　）A.2﹣2B.1﹣2C.﹣2D.﹣1【答案】D【解析】因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，，即函数存在唯一零点，即，因为，所以，即在有零点，（1）若，即，此时的零点为，显然符合题意；（2）若，即或，若在[﹣2，0]上只有一个零点，则，，②若在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得，即的最小值为；故选D.点睛：本题考查两个函数的零点问题，难点是根据二次函数的零点分布情况求参数；利用二次函数的零点分布求参数，往往是看二次函数的开

14、口方向、判别式的符号、对称轴与所给区间的关系、区间端点函数值的符号进行判定.11.已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+的取值范围是（　　）-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.[﹣2，2]B.C.D.【答案】B【解析】∵函数，∴，其中，则，若存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则存在，使，由，得，则，其中，故；故选B．点睛：求有关三角函数的最值或值域问题，主要有

15、以下题型：①化为型：一般是利用二倍角公式、两角和差公式、配角公式进行恒等变形成，再利用三角函数的单调性进行求解；②形如“”，一般是利用换元思想（令），再利用二次函数的性质进行求解.12.若存在实数x，使得关于x的不等式+x2﹣2ax+a2≤（其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合