四川省自贡市2017年高考数学一诊试卷（理科） Word版含解析.doc

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1、2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={x

2、x﹣1≥0}，则A∩B为（　　）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]2．已知复数，则z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果a

3、1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（　　）A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1a8=a4a55．已知，则等于（　　）A．B．C．D．6．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）A．6B．32C．33D．347．设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（　　）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥08．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程

4、中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（　　）A．3B．3.15C．3.5D．4.59．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（　　）A．B．C．D．10．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（　　）A．B．C．D．11．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4

5、）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（　　）A．20B．21C．22D．2312．设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=　　．14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　　．15．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一

6、个球面上，则该球的表面积为　　．16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果计算：=　　．　三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值

7、；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．18．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．19．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面

8、AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．21．已知函数f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+的导数，e为自然对数的底数）g（x）=+ax+b（a∈R，b∈R）（Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求的最大值．　请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐