传感器与测试技术习题

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1、《传感器与测试技术》习题第二章信号分析与处理1-1、求周期方波的傅利叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画出其频谱图。例2-1.求周期方波的傅立叶级数解：傅立叶级数展开式1-2、求正弦信号的绝对均值和均方根值xrms。1-3、求指数函数(a>0,t>0)的频谱。1-4、求被截断的余弦函数的傅利叶变换。x(t)1t-TT0-11-5、求指数衰减振荡信号的频谱。1-6、设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求信号的频谱，并画出频谱图。又问：若时其频谱将会出现什么情况？f(t)F(w)0t0w-wmwm当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象第四章测

2、试系统的特性分析4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa。将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？4-2、用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？解：当T=1s时，，即，误差为59%当T=2s时，，误差为33%当T=5s时，，误差为8%4-3、求周期信号通过传递函数为的装置后得到的

3、稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题，，，，，，4-4、想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？∴即，，当，且时∴此时振幅误差4-5、求频率响应函数为的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式∴对正弦波，4-6、求传递函数分别为和的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：，，4-7、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器做频率

4、为400Hz的正弦测试时，其幅值比A（w）和相角差Φ（w）各为多少？当阻尼比ζ=0.7时，幅值比A（w）和相角差Φ（w）又有什么变化？解：作频率为400Hz的正弦力测试时当阻尼比改为时即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。4-8、对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5(M)，振荡周期为6.23s(Td)，设已知该装置的静态增益为3(k)，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量即且∴系统的传递函数该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

5、由∴为有阻尼固有频率，∴4-9、求h(t)的自相关函数。4-10、求信号的自相关函数。x(t)4-11、求方波和正弦波的胡相关函数。1t0-1Ty(t)01t-1第五章电阻应变式传感器5-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。解：由ε=2m时，单臂，双臂，ε=2000m时，单臂，双臂，根据电桥的灵敏度，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。5-2、用电阻应变片接

6、成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为。如果电桥激励电压，求此电桥的输出信号频谱。5-3、已知信号，其中fc=10kHz，fΩ=500Hz。求f(t)与x(t)的频谱。5-4、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：（1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量△δ=±2μm时，电容变化量是多少？（2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在△δ=±2μm时读数仪表的指示值变化多少格？解：1）由∴2)如果测量电路的灵敏度，读数仪表的灵敏度，在时，读数仪表的指示值变

7、化