交变电场习题的类型及解法

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1、交变电场习题的类型及解法(讲义)在两块平行靠近的金属板上加交变电压，两板间就产生交变电场，研究带电粒子在其中运动规律的问题，称交变电场问题。这类问题的分析求解，对物理过程的分析能力、想象能力均有较高的要求，它既是高考的一个热点，也是教学的难点。为了更好地掌握这类问题的分析方法，提高大家的解题能力，特总结如下。一、有关交变电场习题的类型1、带电粒子的运动方向与电场方向平行。通过控制交变电场的形式（如矩形变化、正余弦交变），粒子的释放或入射时刻，提问的侧面及角度等，从而形成各式各样的习题，有的属定性分析，有的属定量计算。练1、如图1（a）所示，在两平行金

2、属板A、B间加图1（b）所示的矩形交变电压。电子在t＝0时刻从A板孔中无初速进入电场，试分析电子的运动情况？0tT／2TOABU图1（a)(b)(c)UOT／2TtU-UBA0AB变1、若电子分别在t＝T／8、T／4、3T／8时刻从两板中间无初速地释放，电子的运动情况又将如何？变2、若两板上改加图1（C）所示的正弦交变电压，电子分别在t＝0、T／4时刻无初速地从A板小孔进入电场，电子将从哪板孔中飞出？练2、图1（a）中的金板相距为d，两板上加如图1（b)所示的电压，带负电粒子（m,-q)在t＝0时刻无初速地从A板小孔进入，则要使粒子到达B板小孔时具有

3、最大动能，交变电压频率的最大值是多少？变、若带电粒子在t＝T／6时刻进入，（1）粒子通过多大位移时，速度第一次达最大值。（2）若d=15cm,T=1×10-6s,U0=108V,q/m=1×108C/kg,则粒子再次运动到极板小孔时，速度多大？2、带电粒子的入射方向与电场方向垂直。通过控制交变电场的形式，设定一些特殊条件，对持续入射的带电粒子的运动，从不同角度提出各种各样的问题。属这类问题所拟的习题大多是定量计算的。练3、如图2所示，两金属板间相距为d，板上加如图3（a）所示的交变电压，在０～Ｔ／４时间内，从Ｍ、Ｎ左端中部有正、负带电粒子连续射入，方

4、向如图它们的电量、质量、初速度都相同，分别为q、m、v０。（１）金属板长度满足什么条件时，所有粒子都垂直打在荧光屏上？（２）若板长为Ｌ，且满足（１）中条件，那么粒子打在荧光屏上的范围多大？UOT／2TtUUMN00tT／2TOU图2（a)(b)MN图3MNV0变、若两板上加图３（b)所示的正弦交变电压，设交流电的周期远大于Ｌ／Ｖ０，当粒子恰好没有碰到Ｍ、Ｎ两板而全部打在荧光屏上时，（１）交变电压有效值多大？（２）打在荧光屏上的粒子动能取值范围多大？（m,q,v0,L,d已知）二、有关交变电场问题的解法。１、“v~t”图象法有效、简捷地研究交变电场问题

5、的普遍方法是“v~t”图象法。即根据粒子所受电场力及其变化特点，考虑入射（或释放）时刻、初始条件，画出粒子运动的“v~t”图象或者某一分运动的“v~t”图象，再借图思维，以便求解。练４、图４（a）所示的两板上，加如图４（b）所示的交变电压，带正电粒子在t=１s时刻从两板中间释放，则粒子如何运动？能否从一板小孔飞出？U/vOt/sU-2U00图4MN123456+(a)(b)练５、如图５（a），Ｍ、Ｎ两板间加上电压如图５（b）所示。在t=0时刻，一个带电量为＋q、质量为m的粒子，经电压Ｕ（Ｕ＜Ｕ０）的加速电场加速后，从小孔Ａ垂直Ｍ板射入。则（１）对于加

6、速电压Ｕ，存在一个值ＵＣ，当Ｕ＞ＵＣ时，粒子沿一个方向运动，一直到Ｂ孔射出，求ＵＣ值。（２）加速电压Ｕ多大时，粒子不会从Ｂ孔射出。（两板间距d已知）UOT／2TtU-UMN0MNAB图５（b）（a）练６、如图６所示，金属板长为Ｌ，两板间距为d。现在两板上加如图６（b）所示交变电压。电子束（质量为m，电量为e）以初速v0从两板中间垂直于电场方向射入。设都不打到板上，则从右侧飞出时，竖直偏移量的最大值（ymax)和最小值（ymin）分别多大？（已知Ｌ／v0=T）UOT／2TtUMN0MNV0(b)(a)图６２、近似法对粒子射入方向垂直于电场方向、电场为非

7、矩形快速变化、粒子连续射入等类型的问题，常采用近似法研究。即通过比较粒子运动的时间和交流电周期Ｔ的大小，得出t<<Ｔ，故可认为每个粒子均在各个不同的恒定电场中运动，从而建立类平抛运动模型。练７、如图７（a）所示，平行板间距d=0.020m，板长L=0.20m，加在两板间的电压如图７（b）所示。初速为零的电子束经Ｕ０＝１０００Ｖ电场加速后，沿两金属板的中心线射入，则电子束从右侧通过所用时间与间断的时间比t1∶t2是多少？0.10.20.3t/s1000U/v0LV0图７（a）（b）