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1、苏州中学高三数学练习（8）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.62.下表是某市7个县级行政管理区人口数与土地面积:行政区代号x1x2x3x4x5x6x7人口（万）63.4659.44103.2338.1121.676.466.61面积(万km2)0.33
2、0.200.450.150.070.020.02经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.x2B.x3C.x5D.x73..已知
3、p
4、=2,
5、q
6、=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为A.B.C.7D.84．函数f(x)=b(1－)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值135.如果≠kx对一切x≥15均成立,则有A.k≤0B.k≤0或k>C.
7、k≤0或k>D.0≤k<6.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:①y=f(2－x);②y=f(x+1);③y=f(x－);④y=f(－x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.①②B.②③C.③④D.①④7.2003年9月1日,某中学按年利率5%(利息按年以复利计算)从银行贷款500万元,用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2004年9月1日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷,照此方式,预计15年还清贷款,则a的值约为(提供:1.0515≈2.08)A.4
8、12B.482C.500D.5128.已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为A.(1,3]B.(0,3]C.(1,2]D.(1,+∞)9.设函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4),则f′(x)=0有A.分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根B.四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4)C.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根D.分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根10.如下
9、图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一.某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有___________种.12.设不等式组所围成的平面区域的面积为S,当6≤S≤22时,a的取值范围是___________.13.△A′B′C′是用“斜二测画法”画出
10、的等腰直角三角形ABC的直观图,设△A′B′C′的面积为S′,△ABC的面积为S,则=_______.14.设x1、x2∈R,定义运算:x1x2=(x1+x2)2－(x1－x2)2,若x≥0,常数m>0,则动点P(x)=的轨迹方程是_______.15.记min{a,b}为a、b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=min{x,}也在变化,则t的最大值为___________.16.设x、y∈R,且满足则x+y=___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小
11、题满分12分)二人掷一颗骰子,两人各掷一次,点数大者为胜,但这个骰子可能不太规则,以致k点出现的概率是Pk(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下,(1)求二人平局的概率P.(2)证明P≥;并证明如果P=,则Pk=(k=1,2,3,4,5,6).18.(本小题满分14分)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的一点.(1)求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BD⊥AP;(2)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的正切值;(3)当P点在侧棱CC1上何处时,A
12、P在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线?19.(本小题满分12分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(i≥j,i、j∈N*).,,,……(1)试写出aij关于i、j的表达式,并求a83
